Restgliedabschätzung Verständnisfrage

Aufrufe: 24     Aktiv: 20.02.2021 um 14:59

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Hallo, ich verstehe bei dem folgenden Beispiel nicht, warum man bei der Fehlerabschätzung nach oben  θ=1 im Zähler und θ=0 im Nenner machen darf? 
Sollte θ nicht ein einziger Wert sein?

Die Fehlerabschätzung ist mit 

defniert.

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Student, Punkte: 14

 

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Eigentlich ist es das gleiche \(\theta\) für Zähler und Nenner, ja. Aber das Supremum von diesem Bruch ist nicht ganz einfach zu bestimmen. Deshalb begnügen wir uns mit einer Abschätzung, für jedes \(\theta\in(0,1)\) gilt sicher \(6\theta^2x^2-2\leq6x^2-2\) und \(1+\theta^2x^2\geq1\), also \(\frac{6\theta^2x^2-2}{(1+\theta^2x^2)^3}\leq\frac{6x^2-2}{1^3}=6x^2-2.\) So bekommen wir eine obere Schranke für den Fehler, die immer noch sehr hilfreich ist.
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