Stochastik

Aufrufe: 77     Aktiv: 07.04.2021 um 22:27

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Es handelt sich dabei um binomialverteilungen mit folgenden Parametern.

(A) n=100, p=0,02
(B) n=4, p=0,5


Gegeben sei eine binominalverteilung mit n=50 und p=0,5.
Ermitteln Sie die kleinste natürliche Zahl t, für die
gelten kann.


Wie muss ich vorgehen, um ein Ergebnis zu erhalten, bzw. was muss ich wie einsetzen?

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Schüler, Punkte: 10

 

2
Die Bilder passen nicht wirklich zur Aufgabe. Bitte einmal die vollständige Aufgabe zeigen.   ─   cauchy 06.04.2021 um 12:53

Habe ich vervollständigt.   ─   nick_isintheair 06.04.2021 um 19:23

Die Tabellen bringen dir auch nichts. Die passen nämlich gar nicht zur angegebenen Verteilung.   ─   cauchy 07.04.2021 um 01:29

Trotzdem ist das tatsächlich alles, was ich zu dieser Aufgabe habe :/   ─   nick_isintheair 07.04.2021 um 16:59

kann auch sein, dass der obere teil nicht dazu gehört
  ─   nick_isintheair 07.04.2021 um 17:41

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2 Antworten
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Es fehlt eine Information über das k
Wenn z.B.  \(k=10\) dann gilt für \(t=15\): \(\sum_{i=k}^{k+t} P(X=i)=\sum_{i=10}^{24} P(X=i)=0,44\) aber \(\sum_{i=10}^{25} P(X=i)=0,55>\frac{1}{2}\)
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Diese Information konnte ich bisher leider auch nciht auffinden. aber danke für Deine Antwort!   ─   nick_isintheair 07.04.2021 um 17:51

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Da \(t\) minimal werden soll, kann man dazu ein passendes \(k\) finden, so dass \(t\) eben die kleinste natürliche Zahl ist, die das erfüllt. Damit \(t\) möglichst klein ist, braucht man möglichst wenige Summanden \(P(X=i)\), diese bekommt man, indem man die Wahrscheinlichkeiten um den Erwartungswert, der hier 25 ist aufsummiert, da dort die Wahrscheinlichkeit am größten ist. Da die Verteilung aufgrund von \(p=0{,}5\) symmetrisch ist, geht man jetzt schrittweise weiter vom Erwartungswert weg. Man beginnt also mit \(k=24\) und berechnet \(P(X=24)+P(X=25)\). Wenn das schon reicht, ist man fertig und \(t=1\). Falls nicht, nimmt man noch \(P(X=26)\) dazu. Reicht auch das nicht, entfernt man sich um einen Schritt weiter vom Erwartungswert und nimmt \(P(X=27)\) dazu. Statt mit \(P(X=28)\) weiterzumachen (3 vom Erwartungswert entfernt), macht man nun erst mit \(P(X=23)\) weiter, da dieser Wert höher ist, da nur 2 vom Erwartungswert entfernt. Usw. 

Ich hoffe, das Vorgehen ist verständlich. Ansonsten kann man sich auch einfach mal ein Histogramm einer symmetrischen Binomialverteilung skizzieren und dann immer die höchsten Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnen. Immer eine mehr, bis man über die \(0{,}5\) kommt.
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