Da \(t\) minimal werden soll, kann man dazu ein passendes \(k\) finden, so dass \(t\) eben die kleinste natürliche Zahl ist, die das erfüllt. Damit \(t\) möglichst klein ist, braucht man möglichst wenige Summanden \(P(X=i)\), diese bekommt man, indem man die Wahrscheinlichkeiten um den Erwartungswert, der hier 25 ist aufsummiert, da dort die Wahrscheinlichkeit am größten ist. Da die Verteilung aufgrund von \(p=0{,}5\) symmetrisch ist, geht man jetzt schrittweise weiter vom Erwartungswert weg. Man beginnt also mit \(k=24\) und berechnet \(P(X=24)+P(X=25)\). Wenn das schon reicht, ist man fertig und \(t=1\). Falls nicht, nimmt man noch \(P(X=26)\) dazu. Reicht auch das nicht, entfernt man sich um einen Schritt weiter vom Erwartungswert und nimmt \(P(X=27)\) dazu. Statt mit \(P(X=28)\) weiterzumachen (3 vom Erwartungswert entfernt), macht man nun erst mit \(P(X=23)\) weiter, da dieser Wert höher ist, da nur 2 vom Erwartungswert entfernt. Usw. 

Ich hoffe, das Vorgehen ist verständlich. Ansonsten kann man sich auch einfach mal ein Histogramm einer symmetrischen Binomialverteilung skizzieren und dann immer die höchsten Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnen. Immer eine mehr, bis man über die \(0{,}5\) kommt.