Geradenschar - Vektorgeometrie

Aufrufe: 422     Aktiv: 02.10.2022 um 18:28

0

Hallo Zusammen,

Ich bearbeite folgende Aufgabe, kann aber keine Bilder posten:

Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und 50 m hoch ist. Die die Ecke B hat die Koordinaten (0/100/0) und die Spitze S hat die Koordinaten (-50/50/50). Somit ist die Gerade, die durch die Strecke SB geht, folgende (Vektoren in eckigen Klammern):

gBS:  [x] = [0; 100; 0] + s*[-50; -50; 50]

Vom Punkt T (50/-50/100) fällt Licht in Richtung [-1-a; 3-a; a-2].

ga:  [x] = [50; -50; 100] + t*[-1-a; 3-a; a-2]

Zeigen Sie, dass vom Punt T je ein Lichtstrahl auf die Punkte B und S fällt:

Diese Aufgabe hab ich gelöst. Ich habe mit B und S jeweils eine Punktprobe mit ga gemacht. B liegt mit t=50; a=0 auf g0, S liegt mit t=50; a=1 auf g1.

Zeigen Sie, dass jeder Punkt der Strecke BS angestrahlt wird:

Hier habe ich ebenfalls einen Ansatz. Es ist aber eigentlich logisch, dass wenn B und S angestrahlt werden, alle anderen Punkte der Strecke auch angestrahlt werden. Mein Ansatz ist, dass ich ga mit gBS gleichsetze. Ich stelle die 3 Gleichungssysteme auf. Es sind 3 Variablen enthalten: t, s und a. Ich habe mithilfe zweier Gleichungen herausgefunden, dass t=50.

Diesen Wert habe ich dann in die 3 Gleichungen eingesetzt. In allen drei Gleichungen kam mit t=50 a=s raus (kein Widerspruch).

Ist die Aufgabe somit erfüllt/ ist das ein guter Beweis? Was habe ich genau gezeigt; was bedeutet a=s in diesem Zusammenhang? Welchen Antwortsatz könnte ich draus formulieren?

Danke im Voraus!

LG

EDIT vom 02.10.2022 um 12:12:

Hier ist der Link zur Aufgabe mit der Skizze:

https://www.cornelsen.de/_Resources/Persistent/b/f/3/0/bf30d850816f535ed4e4b06d68eb58426e7b70ec/0001100000220%20VAD_BK_Kap_3_12_low.pdf 

Die Aufgabe befindet sich auf S. 120 vom Lehrbuch; S. 38 vom PDF. Es ist die Aufgabe 15 II b.
gefragt

Punkte: 71

 

Link zur Aufgabe habe ich in den Post hinzugefügt
  ─   stefan 151 02.10.2022 um 12:13
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Die Rechnung stimmt soweit. Zur Bedeutung: Schreibe die Beh. ("jeder Punkt ... wird angestrahlt") in math. Sprechweise ("zu jedem ... gibt es... "), prüfe dann, ob Du das nachgewiesen hast und warum. Dann sollte die Bedeutung des Ergebnisses klar werden.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Hallo Mikn,

danke für deine Hilfe. Ich würde die Antwort wie folgt formulieren:

Für t=50 liefern alle drei Gleichungen die Aussage a=s (kein Widerspruch). Dies zeigt, dass es zu jedem s-Wert, der einen bestimmten Punkt auf der Strecke BS beschreibt, einen a-Wert gibt, mit dem der Geradenschar den Punkt auf der Strecke BS trifft. Für s größer/gleich 0 und kleiner/gleich 1 durchläuft g(BS) alle Punkte auf der Strecke BS und somit auch g(a) für a größer/gleich 0 und kleiner/gleich 1.

Stimmt das? Wie könnte ich das verkürzen/vereinfachen? Also was könnte ich da rauslassen, wenn es so zu lange ist?
  ─   stefan 151 02.10.2022 um 18:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.