Du müsstest folgende Gleichung lösen:

`e^a*(sin(a)+cos(a))=1`

In der Nullstellenform:

`sin(a)+cos(a)-e^(-a)=0`

Also ich habe folgendes Bild mitgebracht:

Die Lösungen sind annäherend periodisch mit der zunehmend besseren Näherung `a_n~~n*pi-pi/4`

Warum das so ist sieht man hier:

Versucht man die Gleichung mit komplexen Zahlen zu lösen, findet man Gleichungen, die sich schön wie oben gezeigt visualisieren lassen. 

Jeder Schnittpunkt der beiden Kurven ergibt eine neue Lösung der Gleichung. Die Lösung hat jeweils den Wert:  "Winkel zwischen x-Achse und einer Geraden durch den Schnittpunkt + `pi/4`". Die "Spirale" schneidet dabei den Kreis immer dichter um den Ursprung mit Winkeln von etwa `1/2pi` und `3/2pi`, sodass sich die oben genannten Nullstellen einsehen lassen. Dies wird auch ersichtlich, wenn man einsieht, dass der Einfluss des `-e^-a` Terms auf `sin(a)+cos(a)-e^(-a)=0` mit zunehmendem a verschwindet.

Analytisch lässt sich die Gleichung meines Wissens aber nicht lösen.

Wenn du oder irgendjemand anderes aber ein Verfahren kennen sollte, dass folgende oder typähnliche Gleichungen analytisch lösen kann, dann könnte man ein `a ne 0` angeben, welches die Gleichung löst.

`e^x=cos(x)` bzw. `e^x=sin(x)`