Unstetigkeitsstelle

Aufrufe: 46     Aktiv: 30.06.2021 um 11:45

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Hi :)

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.

Ich möchte zeigen, dass die Funktion $f:R->R$ mit $f(x) = x+1 ,x >= 0$ und $x-1 ,x<0$ in $x_0 = 0$ nicht stetig ist.
Dies möchte ich mit der epsilon-delta Charaktersierung machen.
Jetzt wähle ich mir doch einfach ein epsilon >0 aus für welches kein delta>0 gefunden werden kann, sodass die Funktion im - Rechteck liegt. Wenn ich jetzt epsilon = 1/2 wähle und x=delta/2 komme ich aber nicht wirklich auf eine Lösung.


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Hey,

ich sehe die Bilder leider nicht. Aber wenn du dein \( \epsilon = \frac{1}{2} \) wählst, dann geht doch dein Intervall im Bildbereich von \( [0.5;1.5 ] \). Für die Funktionswerte im Intervall \( [0.5;1) \) findest du aber kein \( \delta > 0 \), für das ein \( x \)-Wert in der Umgebung von \( x_0 = 0 \) existiert, das auf einen dieser Funktionswerte abbildet.

Versuche es gern auch mal rechnerisch und nicht nur grafisch herzuleiten.

VG
Stefan
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