Gleichung Lösen mit Potenz

Erste Frage Aufrufe: 580     Aktiv: 04.06.2020 um 18:21
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bei folgender Gleichung:

x(hoch vier)-5x²+4=0

möchte ich die Wurzel ziehen um x² vorne stehen zu haben damit ich die PQ Formel verwenden kann. Jetzt stellt sich mir nur die Frage, ob ich bei -5x² die Wurzel aus dem X oder auch aus X und der 5 ziehen soll, also ob ich beides in die Wurzel packe.



 

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Das ist leider nicht der richtige Ansatz. Du darfst die Gleichung ja nicht verändern, müsstest also vom ganzen Konstrukt die Wurzel ziehen und dann hättest du nichts gewonnen. Substitution ist hier das Stichwort.

\(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\)

\(u = x^2\)

\(u^2 - 5u + 4 = 0  \quad|\text{pq-Formel}\)

\(u_{1} = 1\)

\(u_2 = 4\)

Resubstitution:

\(x_{1,2} = \pm\sqrt1 = \pm 1\)

\(x_{3,4} = \pm\sqrt4 = \pm 2\)

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vielen dank, hab daran nicht gedacht nach 2 monaten ohne mathe kann man anscheind so einiges vergessen ^^   ─   smeilypro1.0 04.06.2020 um 18:15
:D Dem stimme ich wohl zu. Solange es nun Klick gemacht hat, ist ja alles gut.^^   ─   orthando 04.06.2020 um 18:18
ja hat es, hab die ganzen methoden nur nach und nach vergessen danke für die hilfe hoffe das wird wieder haha   ─   smeilypro1.0 04.06.2020 um 18:21

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