Hallo, 

die Bernoulli-Verteilung hat folgende momenterzeugende Funktion: 
( = LÖSUNG) 

Ich habe die zwei Dinge gegeben:

-Definition der momenterzeugenden Funktion lautet: 
Für eine reellwertige Zufallsvariable X ist  die momenterzeugende Funktion.

-Satz der momenterzeugenden Funktion und algebraischen Momente:
"Falls  in einer Umgebung von t = 0 endlich ist, so ist für alle k(natürliche Zahlen) die k-te Ableitung von  an der Stelle t = 0 gleich dem k-ten algebraischen Moment, d.h. es gilt "


Sei p ∈ 0,  1 und sei X eine Bernoulli p -verteilte Zufallsvariable. Dann ist die momenterzeugende Funktion von X für :


Meine Frage:
Laut der Definition muss ich E[exp(t*X)] berechnen, aber wie berechne ich das? Ich sehe zwar den Rechenweg, aber habe keine Ahnung woher das alles kommt. Die exp(t * 0) kommen ja durch einsetzen in E[exp(tX)], ist meine Vermutung, wobei ich dann nicht verstehe, woher der Rest kommt. 

Vielen Dank jetzt schon mal für die Hilfe.