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Hallo,
Stochastik ist leider nicht mein Steckenpferd, aber vielleicht können wir das Problem ja zusammen lösen :)
Ich würde sagen hier liegt keine bedingte Wahrscheinlichkeit vor. Das bedeutet es ist egal ob schon mal die gleiche Farbe 16x hintereinander vorgekommen ist. Wir betrachten die nächsten 10000 Spiele separat von den Geschehnissen die vorher passiert sind.
Die Wahrscheinlichkeit das wir rot bzw schwarz erhalten ist jeweils \( \frac {18} {37} \) und das die Null (also die Farbe grün) getroffen wird ist \( \frac 1 {37} \).
Nun kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, das 16x die gleiche Farbe getroffen wird (für jede Farbe) und diese Ergebnisse addieren. Dann musst du dir noch überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt das in 10000 Spielen 16x die gleiche Farbe auftaucht. Also direkt zu Anfang oder am Ende oder mitten drin.
Du solltest dir zusätzlich noch überlegen ob nur 1x so viele Treffer aufeinander folgen dürfen oder ob das mehrmals passieren darf und ob es wirklich nur 16 Treffer sind oder auch 17,18 usw erlaubt sind.
Was meinst du dazu?
Grüße Christian
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Also es ist egal, ob 16x rot oder 16x schwarz auftaucht. In jedem Fall ist das Spiel verloren.
Ist es auch verloren, wenn 16x die Null kommt? Hat einer geringe Wahrscheinlichkeit, darf aber nicht vergessen werden.
Da rot und schwarz die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen, würde ich sagen genügt es eine Farbe zu betrachten und die resultierende Wahrscheinlichkeit zu verdoppeln.
Sagen wir zuerst, das durch schwarz gewonnen wird.
Das Schwarz getroffen wird, hat eine Wahrscheinlichkeit von \( \frac {18} {37} \). Das bedeutet das wir auf jeden Fall 16x am Ende schwarz treffen müssen und das hat eine Wahrscheinlichkeit von
$$ \left( \frac {18} {37} \right)^{16} $$
Die Wahrscheinlichkeit, das schwarz nicht getroffen wird ist \( \frac {19} {37} \).
Wir müssen uns jetzt überlegen, wie viel Möglichkeiten es gibt zu gewinnen.
Die erste Möglichkeit ist es nach 16 Runden zu gewinnen (oben beschrieben) Wenn wir zuerst einmal nicht schwarz ziehen und dann 16x schwarz, haben wir die Wahrscheinlichkeit
$$ \frac {19} {37} \cdot \left( \frac {18} {37} \right)^{16} $$
Das ist die zweite Möglichkeit zu gewinnen.
Wenn wir nach 18 Runden gewinnen, haben wir 2 Runden das zu realisieren. Nämlich einmal
schwarz, nicht schwarz, 16x schwarz.
und
nicht schwarz, nicht schwarz, 16x schwarz.
Die erste Möglichkeit hat die Wahrscheinlichkeit
$$ \frac {18} {37} \cdot \frac {19} {37} \cdot \left( \frac {18} {37} \right)^{16} $$
und die zweite die Möglichkeit
$$ \frac {19} {37} \cdot \frac {19} {37} \cdot \left( \frac {18} {37} \right)^{16} $$
Die 16 letzten Züge müssen immer schwarz sein. Der 17te Zug muss ab hier immer nicht schwarz sein.
Die restlichen Züge die davor kommen, müssten einer Variation mit Wiederholung entsprechen. Diese wird durch
$$ n^k $$
berechnet. Dabei ist \( n=2 \) und \(k \) die Anzahl der Züge die vor dem 17ten Zug kommen.
Da aber unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten für die beiden Fälle vorliegen müsste man einmal überlegen, wie man daraus genau die Wahrscheinlichkeit bestimmt.
Da muss ich nochmal etwas drüber nachdenken.
Jetzt können wir das ganze so weiterführen bis wir zum Fall nach 32 Zügen gewinnen ankommen. Hier müssen wir jetzt zwei Züge ausschließen. Nämlich
16x rot und 16x schwarz / 16x Null und 16x schwarz.
Ab hier fortführend muss man jede Runde bestimmte Fälle ausschließen. Auch hier bin ich mir noch unsicher, wie man eine Vorschrift dafür entwickeln soll.
Ich werde mal noch weiter drüber nachdenken. Vielleicht fällt mir noch was weiteres ein. VIelleicht hilft dir das ja auch schon was ich geschrieben habe.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.04.2020 um 15:02
PS: Sobald 16x R oder S getroffen wird, verliert man. Daher ist es glaube ich irrelvant ob es tatsächlich eine 17,18 etc. Streak sein könnte. :)
Liebe Grüße,
Marc ─ furrycurry 27.04.2020 um 16:15