Hallo Leute, leider finde ich keinen Ansatz für die Teilaufgabe b). Wie könnte ich denn das beweisen? Vielen Dank

 

Sei A ein Alphabet. Wir betrachten die Funktion •^R : A^∗ → A^∗ , die jedem Wort w ∈ A^∗ seine Spiegelung w^R ∈ A^∗ zuordnet. Dieser Operator ist festgelegt für jedes w ∈ A^∗ durch

|w^R | = |w|
w^R (i) = w(|w| − i − 1) für alle 0 ≤ i < |w| .

Ein Wort w ∈ A^∗ heißt Palindrom, wenn gilt w^R = w. Im lateinischen Alphabet sind z. B. „regallager“ oder „racecar“ Palindrome. PA = {w ∈ A^∗ | w = w^R} bezeichne die Sprache aller Palindrome über A.

a) Geben Sie alle Palindrome der Länge 4 über {a, b} an.

b) Zeigen oder widerlegen Sie: Die Spiegelung ist selbstinvers. Dies bedeutet: Zweimaliges Anwendung der Spiegelung führt zum Ausgangswort zurück, also (w^R)^R = w für alle w ∈ A^∗ .