Negative Basis durch Potenzieren positiv?

Erste Frage Aufrufe: 388     Aktiv: 20.05.2021 um 00:30
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Hallo liebe Community,

am besten ein Beispiel: (-5)^(6/2) = Wurzel aus (-5)^6 = Wurzel aus 15625

Ist dieser Rechenweg möglich? Unser Mathelehrer hat uns nämlich eingetrichtert, dass man keine Rechnung mit negativen Basen aufschreiben darf, doch, sofern ich mich nicht irre, wird die Basis hier durch das Potenzieren positiv, oder?

Jedoch wäre dies -> "(-5)^(7/2) = Wurzel aus (-5)^7" ein mathematischer Fehler, nicht wahr?

Vielen Dank im Voraus!
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Hallo!

In deinem ersten Beispiel könntest du natürlich genauso gut (-5)^3 schreiben und das ergibt selbtredend -125. Die Probleme entstehen erst dann, wenn der Exponent - wie in deinem zweiten Beispiel - ein "echter Bruch" ist. Oder schlimmer noch: eine irrationale Zahl. Und dass es da ein Problem gibt, zeigt dir in der Tat auch dein Taschenrechner mit der zugehörigen Fehlermeldung. Dein Lehrer hat da also recht. Aufgrund der bei negativen Werten der Basis auftretenden "Probleme", sind die nur für Werte a > 0 definiert.

Gruß, Ruben
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