LGS mit Parameter: wann eine Lösung, keine Lösung, mehrere Lösungen

Erste Frage Aufrufe: 211     Aktiv: 22.10.2023 um 01:28
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Hey, ich soll zeigen, für welche Werte des Parameters das LGS keine, genau eine und mehrere Lösungen hat, indem ich den Gauß Algorithmus verwende. ich weiß, dass der Parameter durch Zeilen oder Spaltentauschen so gut es geht in der oberen dreieckshäfte liegen sollte und dabei nicht in der diagonalen. Habe ich gemacht, aber beim umrechnen zur 0 ist sie unvermeidbar, weiß gar nicht mehr weiter.
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Muss das wirklich mit dem Gauß-Algorithmus sein?
Ich fände es praktischer, die Determinante der Matrix des LGS auszurechnen.
Das wäre dann ein quadratisches Polynom in \(\lambda\) mit max. zwei Nullstellen.
Für alle \(\lambda\), die nicht Nullstelle sind, gibt es schonmal genau eine Losung.
Für jede Nullstelle kann man dann für \(\lambda\) diese Nullstelle in das LGS einsetzen, und dann den Gaußalgorithmus mit konkreten Zahlen durchführen.   ─   m.simon.539 22.10.2023 um 00:33
Das wäre ja wesentlich aufwändiger als das LGS direkt in Abhängigkeit des Parameters zu lösen.   ─   cauchy 22.10.2023 um 00:55
Ich hasse multiple Fallunterscheidungen!   ─   m.simon.539 22.10.2023 um 01:28
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