Integralrechnung: Parabelgleichung bestimmen 3. Ordnung

Aufrufe: 546     Aktiv: 14.12.2021 um 21:27
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Aufgabe: Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse im Ursprung, hat ein Extremum bei x = 2 und schliesst im 1. Quadranten mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt A = 27 ein. Wie heisst die Gleichung dieser Parabel?

Ich habe bisher herausgefunden, dass f (0) = 0 = d, f'(0) = 0 = c und f'(2) = 0 = 12a+4b ist. Ich muss ja noch die Fläche mit der Stammfunktion und dann mit dem Integral mit zwei Integralgrenzen berechnen. Ich weiss aber nicht, ob ich die Parabel richtig skizziert habe. Stimmt es, dass die Parabel von links unten nach rechts oben durch den Ursprung und durch x = 2 verläuft?

Danke für eure Hilfe.
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Du brauchst doch nur die Integrationsgrenzen. Und laut Aufgabenstellung schließt die Parabel im 1. Quadranten (welcher ist das) eine Fläche ein. Damit dürfte klar sein, wie der Graph in etwa aussieht und welches Integral zu berechnen ist.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ist es das Integral von 0 bis 2? Etwas anderes kann ich mir nicht vorstellen.   ─   user75c0c0 13.12.2021 um 20:59
und beim Bilden der Stammfunktion lohnt es sich, zu überlegen, ob eine Integrationskonstante benötigt wird, bzw. warum das nicht der Fall ist...   ─   joergwausw 14.12.2021 um 01:15
Ok, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Es stimmt doch, dass ich in F (x) = [a/4 *x^4 + b/3 *x ^3 + c/2 *x^2 + dx] die zwei einsetzen muss (und 0 muss ich ja nicht einsetzen, da es nicht nötig ist.) ?   ─   user75c0c0 14.12.2021 um 20:06

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Das Problem dürfte sein, dass bei x=2 keine Nullstelle ist (dort ist laut Aufgabenstellung ein Extremum).

Damit hast Du eine weitere Variable für die obere Integralgrenze, die aber gleichzeitig eine Nullstelle darstellt. Das sind dann für diese Bedingung zwei Gleichungen, insgesamt hast Du damit 5 Unbekannte und 5 Gleichungen, c und d sind aber schon erledigt.
Das LGS ist damit aber nicht mehr linear.
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