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Überlegungen:
Tangens = Gegenkathete(violett) durch Ankathete(hier rot)
violette Strecke = d/2
grüne Strecke = d
rote Strecke gesucht, ich kürze es mit "ak" ab
tan(Winkel?)= (d/2)/ak
Nach ak umgeformt ergibt sich ak=(d/2)/tan(Winkel?).
Den Bruch formt man um, indem man (d/2) mit 1/tan(Winkel?) multipliziert.
1/tan(Winkel?) = tan^(-1)(Winkel?)
Mit dem Winkel habe ich noch etwas Schwierigkeiten:
alpha ist der gelbe Winkel. Wir brauchen lediglich den halben Winkel, blau markiert.
Tangens = Gegenkathete(violett) durch Ankathete(hier rot)
violette Strecke = d/2
grüne Strecke = d
rote Strecke gesucht, ich kürze es mit "ak" ab
tan(Winkel?)= (d/2)/ak
Nach ak umgeformt ergibt sich ak=(d/2)/tan(Winkel?).
Den Bruch formt man um, indem man (d/2) mit 1/tan(Winkel?) multipliziert.
1/tan(Winkel?) = tan^(-1)(Winkel?)
Mit dem Winkel habe ich noch etwas Schwierigkeiten:
alpha ist der gelbe Winkel. Wir brauchen lediglich den halben Winkel, blau markiert.
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gamma02
Punkte: 150
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Den \(\tan^{-1}\) od. auch 'atan' im Quellcode verstehe ich auch nicht so ganz. Der Rest ist mir jtzt aber klar geworden.
@gamma02 So wie ich die Formel oben verstehe haben wir bereits nur \(\frac{\alpha}{2}\), da die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad ergibt und \(\frac{\alpha}{2}\cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\alpha \cdot \pi}{360}\). ─ shadow 25.08.2021 um 13:28
@gamma02 So wie ich die Formel oben verstehe haben wir bereits nur \(\frac{\alpha}{2}\), da die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad ergibt und \(\frac{\alpha}{2}\cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\alpha \cdot \pi}{360}\). ─ shadow 25.08.2021 um 13:28
Nachtrag zu "Winkel?": Es wird die Winkelgöße im Gradmaß auf die Winkelgröße im Bogenmaß umgerechnet. Das passt nicht zum Arkustangens (Defintions- bzw. Wertebereich).
Vermutlich ist der "atan" in der Formel ein Irrtum. der duch die falsche Schreibweise des Exponenten am Tangens (wie bei mir) und die damit verbundene falsche Umformung auf Arkustangens entstanden ist. Vielleicht sollte man beim Programmierer nachfragen? ─ gamma02 26.08.2021 um 15:15
Vermutlich ist der "atan" in der Formel ein Irrtum. der duch die falsche Schreibweise des Exponenten am Tangens (wie bei mir) und die damit verbundene falsche Umformung auf Arkustangens entstanden ist. Vielleicht sollte man beim Programmierer nachfragen? ─ gamma02 26.08.2021 um 15:15
Den Programmierer zu fragen, ist Zeitverschwendung.
Gehen wir formal an die Sache ran:
$\frac{\alpha\pi}{360^°}$ ist doch ein Winkel im Bogenmaß. Es gibt aber überhaupt keinen Grund, diese Größe in die Funktion $\tan^{-1}$ einzusetzen. Es werden dort die Seiteverhältnisse des Dreiecks eingesetzt, um damit den Winkel im Bogenmaß zu bestimmen - nicht andersherum.
Meine Erklärung: Programmierfehler.
Warum es keiner merkt? Kleinwinkelnäherung!
Denn im Bogenmaß ist ja für kleine Winkel $\alpha\approx\tan(\alpha)\approx\tan^{-1}(\alpha)$.
Die Fotographen nehmen ihre Riesen-Zooms ja für kleine Objekte in großer Entfernung. Dementsprechend ist der Winkel so klein, dass die das alle nicht merken. Im Link zum Bild ist die Formel auch richtige...
Aber wehe, jemand ersetzt ein Mikroskop durch eine Zoom-Linse....
Also: Das Programm funtktioniert genausogut, wenn man das a weglässt. ─ joergwausw 26.08.2021 um 18:46
Gehen wir formal an die Sache ran:
$\frac{\alpha\pi}{360^°}$ ist doch ein Winkel im Bogenmaß. Es gibt aber überhaupt keinen Grund, diese Größe in die Funktion $\tan^{-1}$ einzusetzen. Es werden dort die Seiteverhältnisse des Dreiecks eingesetzt, um damit den Winkel im Bogenmaß zu bestimmen - nicht andersherum.
Meine Erklärung: Programmierfehler.
Warum es keiner merkt? Kleinwinkelnäherung!
Denn im Bogenmaß ist ja für kleine Winkel $\alpha\approx\tan(\alpha)\approx\tan^{-1}(\alpha)$.
Die Fotographen nehmen ihre Riesen-Zooms ja für kleine Objekte in großer Entfernung. Dementsprechend ist der Winkel so klein, dass die das alle nicht merken. Im Link zum Bild ist die Formel auch richtige...
Aber wehe, jemand ersetzt ein Mikroskop durch eine Zoom-Linse....
Also: Das Programm funtktioniert genausogut, wenn man das a weglässt. ─ joergwausw 26.08.2021 um 18:46
Aber hier ist vermutlich schon die Bruchschreibweise gemeint, vielleicht mathematisch korrekt mit Klammern geschrieben (tan(Winkel))^(-1)? ─ gamma02 24.08.2021 um 15:53