Rekonstruktion

Aufrufe: 125     Aktiv: 11.06.2023 um 22:22
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Wenn ich einen Hochpunkt bei (0/5) habe, bedeutet das ja auch f'(0)=0, da an einer Extremstelle die Steigung bei der 1. Ableitung 0 ist.
In meinen Lösungen steht jetzt zu einer anderen Aufgabe, dass für den Wendepunkt bei x = 3 auch f''(3)=0 gilt, ich dachte, dass sich nur die 1. Ableitung auf die Steigung bezieht? Ich habe hier etwas nicht richtig verstanden, ich hoffe, die Frage ist verständlich, danke im Voraus.
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2 Antworten
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Ein Wendepunkt ist ja auch kein Hochpunkt (oder Tiefpunkt). Achte auf die Begriffe. 

Außerdem heißt es nicht "Steigung bei der 1. Ableitung", sondern nur Steigung. Die erste Ableitung gibt ja bereits die Steigung an.
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Aber kann ein Wendepunkt nicht auch mitten auf der Funktion liegen? Da wäre es ja kein Hochpunkt mehr. Und wieso wird die zweite Ableitung für den Wendepunkt verwendet und nicht die 1. ?

   ─   amon105 11.06.2023 um 11:06
Ich sagte doch gerade, dass ein Wendepunkt eben KEIN Extrempunkt ist und auch keiner sein kann (warum nicht?). Die erste Ableitung gilt doch für Extrempunkte, kann also nicht gleichzeitig auch für Wendepunkte verwendet werden. Ist dir der Unterschied zwischen Extrempunkt und Wendepunkt klar?   ─   cauchy 11.06.2023 um 14:25

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Am Wendepunkt hat man (in der Regel, Sattelpunkt ist die Ausnahme) die höchste /höchste negative Steigung in der Umgebung. D.h. die Erste Ableitung muss dort ein Max/Min haben, dort ist dann die Ableitung der 1.Abl (=2. Abl. von f) = Null.
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Also gilt für alle Wendepunkte f''=0?   ─   amon105 11.06.2023 um 21:09
Ja, das ist die notwendige Bedingung.   ─   cauchy 11.06.2023 um 22:20
ja, das ist die notwendige Bedingung. Bestätigen muss man den aber auch noch mit VZW von f" oder mit f"' ungleich Null   ─   honda 11.06.2023 um 22:22

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