Lineare Abbildung, Vektoren, Matrizen

Aufrufe: 36     Aktiv: 01.06.2021 um 10:52

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Hey ich bin mir realativ sichher, dass ich die Basis von Kern und Bild der Abbildung selber bestimmen kann. 
Nur habe ich leider keine Idee, wie eine Abbildung x -> Ax vom R4x1 -> R3x1 aussehen soll, ich bitte um Hilfe.

Liebe Grüße 

Hendrik
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Hallo Hendrik, ich verstehe das so: 4x1 ist ein Vektor mit 4 Zeilen und einer Spalte. Den nimmst du und du multiplizierst in der Abbildung nun die Matrix A mit diesem Vektor und er hältst einen neuenVektor mit 3 Zeilen und einer Spalte.
LG Matthias
  ─   matthias121120 01.06.2021 um 10:32

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\(Gauss(A)=\pmatrix{1 &-2&0&2\\0&0&1&1} \iff x_1-2x_2+2x_4=0;x_3+x_4=0 \)
\(\Rightarrow Kern(F)\)
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Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Basisvektoren. Mit dieser Informationm kannst du die Abbildungsmatrix der neuen Abbildung bestimmen. Löse nun das zugehörige homogene LGS und schaue ob es der richtige Kern ist
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