Die Polarkoordinaten sind nicht die vom Kreis, nur gestreckt. Dann würde ja $r\cdot a\cdot \cos \phi$ da stehen. Vielmehr ist das $r$ beim Kreis ersetzt durch $a$ bzw. $b$. Dadurch, dass $a\neq b$ ist, entsteht eine Ellipse (die kein Kreis ist).
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Im Tutorium ging es um das analoge in 3d, also Ellipsoidvolumen. Hierfür gilt das gleiche, nur mit einem weiteren Winkel.
Ein Ellipsoid ist eine Fläche, beim Volumenintegral wird aber über den Inhalt des Ellipsoids integriert, daher das zusätzliche $r$. ─ mikn 24.02.2022 um 12:38
─ alexandrakek 24.02.2022 um 14:50