Extremwerte Kurvenschar (Funktionsschar)

Erste Frage Aufrufe: 248     Aktiv: 17.09.2023 um 19:54

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Ich brauche bitte Hilfe für den Rechenweg der Extremwerte der Funktion fa(x)= 4/3x^3-a*x^2

EDIT vom 17.09.2023 um 19:05:

Ich habe Probleme, ein Bild hochzuladen, deshalb erkläre ich es:

Ich habe für Tiefpunkt X1= (1/2a | ? )

Und für Hochpunkt X2= (0 | 0)

Ich brauche Hilfe, wie ich auf die Y-Koordinate von X1 komme, bzw. ich weiß, dass ich die X Koordinate in die Ursprungsfunktion einsetzen muss, aber ich bekomme nur Schwachsinn heraus.

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Das funktioniert genau wie sonst bei der Extremwertberechnung, bloß das die Extremwerte vom Parameter $a$ abhängen können. $a$ wird wie eine Zahl beim Ableiten behandelt. Also los geht's, einfach mal die ersten beiden Ableitungen bestimmen und notwendige sowie hinreichende Bedingung prüfen.
Wenn du nicht weiterkommst poste deine Überlegungen. Gehe dazu auf "Frage bearbeiten" und lade ein Foto von deiner Rechnung hoch.
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Zu deinem Edit: richtig bei $x_1=\frac{a}{2}$ liegt ein Extremum. Wenn du die $y$-Koordinate des Punktes ausrechnen möchtest, musst du für $x$ entsprechend in deiner Ausgangsfunktion $\frac{a}{2}$ einsetzen. Also:
\[y=f_a\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{a}{2}\right)^3 -a\cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2=\ldots\]
Was erhältst du? Und warum hat man dort überhaupt einen Tiefpunkt, ist für den Parameter $a$ in der Aufgabenstellung zufällig $a>0$ vorausgesetzt?
  ─   maqu 17.09.2023 um 19:54

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