Die zu zeigende Aussage ist laut Def (die Du sicher nachgeschlagen hast) äquivalent dazu, dass die Folge \(x_n=\frac{a^n}{n!}\) beschränkt ist. Nun schaut man mal nach, was man bei Folgen gelernt hat, wie man daran gehen kann. Es schadet auch nicht, wenn die Folge konvergiert (dann ist sie ja auch beschränkt).
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Ich werde es dann irgendwann wieder hier reinposten zur Kontrolle, wenn das in Ordnung ist. :-)
"Für alle n": Da kann ich leider nicht ganz mitreden, aber die Aufgaben von meinem Professor wurden schon öfters kritisiert.
─ user7dde99 25.05.2021 um 19:28
Und die Aufgabe wurde 1 zu 1 abgeschrieben, hab es extra nochmals überprüft, also dieses "für alle n" ist auf jeden Fall dabei.
Ich würde das ganze jedoch gerne mit der Induktion beweisen, da oben hab' ich schon mal angefangen, ich werde es hier nochmals posten:
Induktionsbasis:
n = 0
a^0 = 1 = 0!
a^0 <= 0!
Induktionshypothese:
Sei a^k <= k! für n = k ∈ N, R
Induktionsschritt:
n = k+1
z.Z. a^k+1 <= (k+1)!
a^k <= k!
(k+1) * a^k <= (k+1) * k!
(k+1) * a^k <= (k+1)!
.....Hier komme ich nicht mehr ganz so weiter.
─ user7dde99 25.05.2021 um 19:09