Potenzen- Dringend Hilfe nötig

Aufrufe: 74     Aktiv: 26.03.2021 um 19:04

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kann mir jemand die Aufgabe erklären?? Thema-Potenzen
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wir beginnen mit w(0)=m(0)=15 zu Beginn.


Hm, da Kaninchen hier offenbar nie sterben, würde ich einfach mal wie folgt die Anzahl an männlichen und weiblichen Tieren vom jahr zum Folgejahr beobachten:

Sei m(t) und w(t) die anzahl an männlichen Tieren nach t Halbjahren (weil die sich ja offenbar jedes halbe jahr vermehren).
die Anzahlen im Folgehalbjahr sind dann:

m(t+1)=m(t)+w(t)*3

w(t+1)=w(t)+w(t)*3=w(t)*(1+3)=4*w(t)

weils einfacher ist, wollen wir zuerst w(t) in expliziter form hinschreiben.

das ist offensichtlich
w(t)=4^t*w(0)

nun zu m(t). dies ist:
m(t+1)=m(t)+3*4^t*w(0)

Also explizite Formel:
m(t)=m(0)+3*w(0)*(4^1+4^2+...+4^t)

den klammerausdruck wollen wir noch vereinfachen.

praktischerweise gibt es für diese geometrische reihe die allgemeine formel:
4^1+4^2+...+4^t=summe i=1 bis t von (4^t)=summe i=0 bis t von (4^t) -1

=(1-4^(t+1))/(1-4)   -1

=(1-4^(t+1))/-3 -1

=4^(t+1)/3 -1/3 -1

=4^(t+1)/3-4/3

oben eingesetzt:

m(t)=m(0)+3*w(0)*(4^1+4^2+...+4^t)

=m(0)+3*w(0)*(4^(t+1)/3-4/3)

=m(0)+w(0)*(4^(t+1)-4)

=m(0)-4*w(0) +w(0)*4^(t+1)

damit haben wir, auch nahc einsetzen von m(0)=w(0)=15, die formeln:
w(t)=4^t*15

m(t)=15-4*15+15*4^(t+1)=-45+60*4^(t)

Gesamtzahl entsprechend:
G(t)=m(t)+w(t)=15*4^t+60*4^t-45=75*4^t -45

Damit sind wir am ende.

willst du den wert nach dem 1.,2.,3., usw jahr berechnen, musst du halt die vielfachen von 2, also t=2,4,6,usw einsetzen.


Meiner auffassung nach wäre mit 5. nachkommengeneration aber die anzahl antieren nahc 5 halbjahren, eben nahc 5 mal kinder kriegen, gemeint:

G(5)=75*4^5-45=76755 Tiere insgesamt :-)

 

Die vermehren sich also wie die Karnickel! :-D

(*badumm tzz*)

b) hier setzt du entspprechend  t=8 ein (weil eben 4 jahre=8 halbjahre)

irgendwie ist es zwar komisch dass hier das mit dem nichtsterben erwähnt wird.

aber egal. in der aufgabe wurde nrigendswo gesagt dass kaninchen sterben und, noch viel wichtiger, wann sie sterben.
würden wir annehmen, dass die kaninchen nach einem halben jahr, also nachdem sie ihre jungen gekriegt haben, direkt elendig krepieren, würde sich der beginn vereinfachen zu

w(t+1)=w(t)*3

m(t+1)=w(t)*3

(männchen gibt es praktisch immer nur neue, die alten sterben sobald die neuen auf die welt kommen)

damit folgt dann w(t)=3^t*w(0)
und
m(t)=3*3^t*w(0)=3^(t+1)*w(0)

also wesentlich einfacher gegenüber oben :-)

 

sollten die karnickel erst nach 1 jahr, 1,5 jahren oder weiß der geier wann sterben, dann sähen die formeln wieder anders aus. aber das zu erraten erwartet keiner.


was dein lehrer nun letztlich wollte? keine Ahnung. ich bleibe bei meiner Theorie mit den unstebrlichen kaninchen und daher meinem ursprünglichen vorgehen! :-)

 

Ahcja, in dem chaos sind bestimmt dutzende Rechenfehler.

Wer sie findet, kriegt einen keks wenn er mich drauf hinweist :-)

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