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ich schreibe deine selbst gefundene Lösung jetzt mal allgemein auf
Länge des Normalenvektors bestimmen, NV durch seine Länge teilen (Normaleneinheitsvektor, Länge 1) und mit dem gesuchten Abstand multiplizieren.
Alle Punkte liegen auf je einer Ebene "oberhalb" und "unterhalb" der gegebenen Ebene, d.h. wenn du einen Punkt der gegebenen Ebene hast, addierst/subtrahierst du den gefundenen Vektor und gelangst so zu Punkten der neuen Ebenen, die RV der ursprünglichen übernimmst du.
Was bei deiner Lösung allerdings unklar ist, woher der Punkt (5 -4 3) kommt, in die Ebenengleichung eingesetzt, kommt da raus 2x5- 2x(-4) + 3 und das ist nicht 0
(vorausgesetzt a b und c stehen für die x-Werte, wenn nicht, weiß ich nicht wofür sie stehen es sollte eigentlich x1, x2, x3 oder x, y, z heißen)
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Lösungsansatz:
Normalenvektor Länge bestimmen ((x1)^2+(x2)^2+(x3)^2)^1/2
Länge ist gleich 3 d.h. 3x den Normalenvektor = Länge 9 = Abstand 9
->(5,-4,3)+/-(6,-6,3)
Spannvektoren mit einbeziehen um allgemeine Formel zu erhalten (vorher durch Umformung der Ebene erhalten)
(5,-4,3)+/-(6,-6,3)+s(2,2,0)+x(0,1,2)
Weist mich bitte auf Fehler hin. ─ user96d946 16.03.2022 um 23:56