Punkt mit bestimmten Abstand zu Ebene

Erste Frage Aufrufe: 121     Aktiv: 19.03.2022 um 20:20

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Hallo, ich suche einen Weg um Punkte herauszufinden, welche einen gegebenen Abstand zu einer Ebene haben.

gefunden habe ich dazu nur "Punkt auf Gerade sodass Abstand ... ist"

bsp.:
E: 2a-2b+c=0
Abstand(d)=9

Wenns geht eine Formel, welche nicht auf einer Hilfsebene, sondern einer Lotgeraden basiert. (Die Formel benutze ich zumindest um Abstände auszurechnen.)
 danke im foraus 

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Schüler, Punkte: 10

 

Ich glaube ich ich hab es:

Lösungsansatz:
Normalenvektor Länge bestimmen ((x1)^2+(x2)^2+(x3)^2)^1/2
Länge ist gleich 3 d.h. 3x den Normalenvektor = Länge 9 = Abstand 9

->(5,-4,3)+/-(6,-6,3)

Spannvektoren mit einbeziehen um allgemeine Formel zu erhalten (vorher durch Umformung der Ebene erhalten)

(5,-4,3)+/-(6,-6,3)+s(2,2,0)+x(0,1,2)

Weist mich bitte auf Fehler hin.
  ─   user96d946 16.03.2022 um 23:56
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ich schreibe deine selbst gefundene Lösung jetzt mal allgemein auf

Länge des Normalenvektors bestimmen, NV durch seine Länge teilen (Normaleneinheitsvektor, Länge 1) und mit dem gesuchten Abstand multiplizieren.
Alle Punkte liegen auf je einer Ebene "oberhalb" und "unterhalb" der gegebenen Ebene, d.h. wenn du einen Punkt der gegebenen Ebene hast, addierst/subtrahierst du den gefundenen Vektor und gelangst so zu Punkten der neuen Ebenen, die RV der ursprünglichen übernimmst du.

Was bei deiner Lösung allerdings unklar ist, woher der Punkt (5 -4 3) kommt, in die Ebenengleichung eingesetzt, kommt da raus 2x5- 2x(-4) + 3 und das ist nicht 0
(vorausgesetzt a b und c stehen für die x-Werte, wenn nicht, weiß ich nicht wofür sie stehen es sollte eigentlich x1, x2, x3 oder x, y, z heißen)

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