Monotonieverhalten

Aufrufe: 54     Aktiv: 17.05.2021 um 18:57

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Hallo zusammen, es geht um diese Aussage über das Monotonieverhalten des Bruchs. Verstehe nicht, wie man diese Aussage in diesem Fall folgern kann. (k ist hier eine natürliche Zahl)
Vielleicht hat ja jemand von euch einen Tipp/Hinweis für mich.

Vielen Dank und liebe Grüße!
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Schreibe $$\frac{-2x^2}{(k+\frac12)^2-x^2}=\frac{2(k+\frac12)^2-2x^2-2(k+\frac12)^2}{(k+\frac12)^2-x^2}=2-\frac{2(k+\frac12)^2}{(k+\frac12)^2-x^2}$$ Für \(x\in[0,\frac12]\) ist \((k+\frac12)^2>x^2\), also wird der Nenner für wachsendes \(x\) kleiner, damit der hintere Bruch größer und damit (\(2-\)dieser Bruch) kleiner.
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