Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 877     Aktiv: 15.06.2019 um 14:58
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Hallo zusammen  ich benötige die Hilfe bei Folgender Aufgabe:

Ein Brückenbogen f hat die Form einer Parabel mit der Funktionsgleichung 

f(x)=-8/81x²+8

Für eine Filmvorführung soll eine möglichst große Leinwand im Brückenbogen gespannt werden. Damit weiterhin Gäste durch die Brücke laufen können, soll unterhalb der Leinwand ein Zwei Meter hoher Durchgang belassen werden.

 

Berechnen Sie die größtmögliche Fensterfläche. Geben sie hierbei die Längen x und y an. 

Ich habe schon die Zielfunktion: A(x)=-16/81x²+12x

 

 

 

 

 

Danke und Gruß

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Hallo!

 

Nun rechnest Du Folgendes:

 

\(\displaystyle  A'(x) \overset{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad -\frac{16}{81}x+12 \overset{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = \frac{243}{4}\).

 

Mit der zweiten Ableitung überprüfen, um was für eine Art von Extremum es sich handelt:

 

\(\displaystyle  A''(x) = -\frac{16}{81} < 0\), folglich liegt hier das globale Maximum vor.

 

Anmerkung: Es geht ja aus der Aufgabenstellung hervor, dass es sich um ein Maximum handeln muss, Kontrolle schadet aber nie und gibt keinen Punkteabzug …

 

Gruß.

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