1
Dadurch, dass \(B\) nur Elemente aus \(A\) enthält gilt \(B \subseteq A\) und somit auch \(B \in P(A)\). Nehmen wir nun an, dass \(f\) surjektiv ist, dann existiert ein \(x \in A\) mit \(f(x)=B\). Dies führt jedoch zum Widerspruch von der Definition von \(B\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathejean
Student, Punkte: 10.87K
Student, Punkte: 10.87K
Geh doch mal beide möglichen Fälle durch: 1. Wenn \(x\in B\), dann gilt auch \(x\in f(x)\), es gilt aber nach Definition von \(B\): \(x\not \in f(x)\). 2. Wenn \(x\not \in B\), dann gilt auch \(x\not \in f(x)\), demzufolge müsste jedoch \(x\in B\) gelten.
─
mathejean
06.03.2021 um 18:33
Achso
Ich glaube es ist jetzt klarer geworden.
Noch eine Frage: Das f(x) bedeutet dass das x in einer Menge det Potenzmenge liegt?
Denn es wird ja die Menge A auf deren Potenzmenge abgebildet. Stimmt das?
Aufjedenfall vielen dank für deine Hilfe :) ─ sebii2 06.03.2021 um 20:51
Ich glaube es ist jetzt klarer geworden.
Noch eine Frage: Das f(x) bedeutet dass das x in einer Menge det Potenzmenge liegt?
Denn es wird ja die Menge A auf deren Potenzmenge abgebildet. Stimmt das?
Aufjedenfall vielen dank für deine Hilfe :) ─ sebii2 06.03.2021 um 20:51
Die Abbildung ordnet jedem \(x \in A\) eine Teilmenge \(L\subseteq A\) zu. Wenn \(f\) surjektiv ist, muss es also zu jeder Teilmenge \(L \subseteq A\) ein \(x\in A\) geben. Hierbei konstruiert man nun geschickt eine Teilmenge von \(A\), sodass es ein solches \(x\in A\) nicht geben kann. Diese geschickte Teilmenge ist hier \(B\). Wie es zu dem Widerspruch kommt, wurde bereits geschrieben von mikn und mir.
─
mathejean
06.03.2021 um 21:19
Oder bedeutet m∉ f(m) dass es gerade kein m geben kann s. d. f(m)=B ─ sebii2 06.03.2021 um 18:15