Betragsgleichungen

Aufrufe: 108     Aktiv: 2 Monate, 3 Wochen her

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Sind die Fallunterscheidungen hier richtig? Wenn ich das Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetze, kommt was anderes raus. Bei f) hatte ich am meisten Schwierigkeiten. Könnt ihr mir helfen auf die Lösung zu kommen? 


 

gefragt 2 Monate, 3 Wochen her
anonym
Punkte: 98

 

Zur richtigen Betragsdefinition siehe Lernplaylist Grundkurs Mathematik   ─   professorrs 2 Monate, 3 Wochen her

Ich glaube, dass die Rechnung jetzt stimmt.   ─   anonym 2 Monate, 3 Wochen her
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1 Antwort
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Bei der f) scheinst du in beiden Fällen ein Minus vergessen zu haben. In dr Aufgabe steht \(\ldots=-1\), aber do beginnst deine Rechnungen mit \(\ldots =1\cdot\ldots\). Ansonsten sieht der Rechenweg hier gut aus.

Bei der g) und h) reichen zwei Fallunterscheidungen nicht aus. Du hast bereits die Punkte ausgerechnet, an denen die Argumente der Beträge das Vorzeichen wechseln, das ist gut. Nun brauchst du aber für jedes Intervall zwischen, links und rechts von diesen kritischen Punkten einen Fall, also z.B. bei der g) folgende Fälle:

  1. \(x<-3\). Dann ist \(|x+1|=-(x+1)\) und \(|2x+6|=-(2x+6)\).
  2. \(-3\leq x<-1\). Dann ist \(|x+1|=-(x+1)\) und \(|2x+6|=2x+6\).
  3. \(x\geq-1\). Dann ist \(|x+1|=x+1\) und \(|2x+6|=2x+6\).

Den ersten und den dritten Fall hast du schon (richtig) gerechnet, und das Ergebnis lag jeweils nicht im richtigen Wertebereich. Also gibt es in diesen Fällen keine Lösungen. Rechne noch genauso den zweiten Fall durch. Die h) funktioniert nach dem gleichen Prinzip, auch hier musst du drei Fälle unterscheiden.

Für die g) gibt es auch einen sehr viel einfacheren Weg. Subtrahiere einfach \(|x+1|\) von beiden Seiten der Gleichung und du erhälst \(-2=|2x+6|\), was keine Lösungen hat, weil Beträge immer nichtnegativ sind.

geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
stal
Punkte: 1.47K
 

Danke! Aber woher soll ich wissen, welchen Betrag ich gößer 0, kleiner 0 oder beides setzen soll?
Soll ich alle Beträge in 3 Fälle setzen? x+1 >0 x+1<0 ? Woher weiß ich welche fallunterscheidung ich beispielsweise bei x+1 wählen soll? Kann ich mir aussuchen, ob 2x+6 größer gleich 0 oder kleiner gleich 0 ist?
  ─   anonym 2 Monate, 3 Wochen her

Trage dir alle kritischen Punkte auf einen Zahlenstrahl ein, hier also \(-1\) und \(-3\). Es bilden sich drei Intervalle: \((-\infty,-3),[-3,-1)\) und \([-1,\infty)\). Für jedes dieser Intervalle brauchst du einen Fall. Jetzt musst du nur noch überlegen, welches Vorzeichen die Beträge in jedem Fall haben.   ─   stal 2 Monate, 3 Wochen her

Ja, schon, aber für x+1<0 ist es auch zulässig, oder? Was ich nicht verstehe ist, ob x+1 größer gleich 0 oder x+1<0.
soll ich für jeden einzelnen Betrag 3 fälle verwenden? und dann schauen, wo sie sich schneiden bzw wo sie einen gemeinsamen Def.bereich haben?
  ─   anonym 2 Monate, 3 Wochen her

So, ich hab jetzt mein Ergebnis hochgeladen. Ich habe mir das aufgezeichnet und geschaut welcher Bereich „übrig geblieben“ ist und habe dementsprechend die Menge bestimmt.   ─   anonym 2 Monate, 3 Wochen her

Die menge die dazwischen ist, also die zwischen beiden fällen liegt,   ─   anonym 2 Monate, 3 Wochen her
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