Hallo,

ein Rechteck hat die Kanten \(a\) und \(b\). Jetzt kannst du zwei Gleichungen aufstellen. Für den Flächeninhalt:

$$a\cdot b=28$$

und für den Umfang:

$$2a+2b=23.$$

Jetzt kannst du die untere Gleichung umstellen:

$$a=\frac{23-2b}{2}$$

und in die obere Gleichung einsetzen:

$$\frac{23-2b}{2}\cdot b=28$$

Die Gleichung kannst du noch schöner schreiben:

$$23b-2b^2=56$$

und durch Umstellen sowie teilen durch \(-2\) in die Form:

$$b^2-\frac{23}{2}b+28=0$$

bringen. Hier kannst du die \(p\)-\(q\)-Formel anwenden und erhältst:

$$b=8\quad\text{und}\quad b=3.5$$

als Lösung. Da du nicht festgelegt hast, ob \(b\) die längere oder kürzere Seite ist, stimmen beide Antworten, wenn \(a\) die jeweils andere Seite ist.

Antwort: Die Seiten sind \(8\text{cm}\) und \(3.5\text{cm}\) lang! :)