Ableiten: Probleme beim Vereinfachen

Aufrufe: 312     Aktiv: 9 Monate, 3 Wochen her

0

Guten Morgen,

ich muss folgende Funktion ableiten:

\frac {x} {\sqrt{a^2 - x^2}\}

Durch die Quotientenregel komme ich wie beim Ableitungsrechner auf folgende Form:

 

Ich komme jedoch bei dem Vereinfachen bzw. umschreiben nicht weiter.

Meine Dozentin erwartet die unterste Form in der alles gekürzt ist. Ich kann die Schritte beim Umformen jedoch nicht nachvollziehen. Kann mir da einer bitte weiterhelfen?

 

Danke im Voraus!

LG

gefragt 9 Monate, 3 Wochen her
verratti
Student, Punkte: 20

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Ich denke du meinst den Letzten schritt, ich würde nicht, wie sie in der vorletzten Zeile den Bruch zerlegen, sondern ich würde, mit einer geschickten 1 erwetern, also sqrt(a^2 - x^2) und somit hast du dann oben auf dem Bruchstrich a^2 und unter dem Bruchstrich das (a^2 - x^2)^(3/2)

 

 

LG

geantwortet 9 Monate, 3 Wochen her
thenrone
Student, Punkte: 55
 

Danke, es hat geklappt :)
Ich kam leider nicht auf die Idee da zu erweitern

LG
  ─   verratti 9 Monate, 3 Wochen her

Da kommt man aber rein, es gibt zwei Tricks die eigentlich immer helfen, mit einer "geschickten" 1 zu multiplizieren oder eine geschickte "0" zu addieren :)   ─   thenrone 9 Monate, 3 Wochen her

Was genau versteht man unter einer geschickten 0 ?   ─   verratti 9 Monate, 3 Wochen her

Wenn du etwas dran addierst und das gleiche wieder subtrahierst, um dann einen Term bspw. so umformen zu können, damit du evtl. eine Binomische Formel anwenden kannst o.ä. und dann so zu deinem Ziel kommst   ─   thenrone 9 Monate, 3 Wochen her

Danke Dir! :)

VG
  ─   verratti 9 Monate, 3 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Hallo,

irgendwann ist aber auch alles fertig gekürzt. ;) Wie weit willst du denn kürzen? Das einzige was du noch machen könntest, wäre

$$ \frac {a^2} {(a^2 - x^2)^{\frac 3 2}} = \frac {a^2} {(a^2(1- \left(\frac x a \right)^2 ))^{\frac 3 2}} = \frac {a^2} {a^3 (1- \left( \frac x a \right))^{\frac 3 2}} = \frac 1 {a(1-\left(\frac x a \right))^\frac 3 2} $$

Grüße Christian

geantwortet 9 Monate, 3 Wochen her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.78K
 

Hallo Christian,

das Problem ist dass ich noch nicht so weit komme.
Ich komme leider nicht auf die gekürzte Version so wie sie da steht.

LG
  ─   verratti 9 Monate, 3 Wochen her

Oh tut mir leid da habe ich dich falsch verstanden:

$$ \begin{array}{cccc} \frac {\sqrt{a^2 -x^2} + \frac {x^2} {\sqrt{a^2 - x^2}}} {a^2 - x^2} & = & \frac {\frac {\sqrt{a^2 -x^2} \cdot \sqrt{a^2 - x^2}} {\sqrt{a^2 -x^2}} + \frac {x^2} {\sqrt{a^2- x^2}}} {a^2 - x^2} \\ & = & \frac {\frac {a^2 -x^2} {\sqrt{a^2 -x^2}} + \frac {x^2} {\sqrt{a^2 - x^2}}} {a^2 - x^2} \\ & = & \frac {\frac {a^2 -x^2 +x^2} {\sqrt{a^2- x^2}}} {a^2- x^2} \\ & = & \frac {\frac {a^2} {\sqrt{a^2-x^2}}} {a^2 - x^2} \\ & = & \frac {a^2} {\sqrt{a^2 -x^2} (a^2 - x^2)} \\ & = & \frac {a^2} {(a^2 -x^2)^{\frac 3 2}} \end{array} $$

Grüße Christian
  ─   christian_strack 9 Monate, 3 Wochen her

Vielen Dank Christian!   ─   verratti 9 Monate, 3 Wochen her

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 9 Monate, 3 Wochen her
Kommentar schreiben Diese Antwort melden