Funktion Welcher Graph

Aufrufe: 850     Aktiv: 17.03.2020 um 18:28
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Hi,

ich habe folgende Funktion und verstehe nicht, warum meine Ergebnisse falsch sind.

(1)/(x^2-4)

Meine Werte

y    x

-2  -0,25

-1  -1/3

0  -0,25

1   -0,33

2  Error

Laut dem üblichen Aufbau müsste die Gleichung nur mit den x Werten ausgerechnet werden und dann sollte man doch die y Werte abtragen können. Laut der Lösung sind die Ergebnisse leider falsch bzw. die Zeichnung der Kurve.

 

Link zum Plotter der Funktion

https://www.matheretter.de/rechner/wertetabelle/?draw=(1)%2F(x%5E2-4)&imin=-2&imax=2&s=0,5&p=7&h=1

Der Graph stimmt soweit laut Lösungsblatt.

 

Vielleicht kann mir das bitte einer erklären.

mfg

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Student, Punkte: 16

 
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Das man für \( x = \pm 2 \) einen Error erhält ist klar, denn der Nenner darf niemals null sein.

Die Funktion ist daher auf folgender Definitionsmenge definiert \( D_f =  R\backslash\{-2,2\}  \)

Zum Zeichnen der Funktion muss man die einzelenen Funktionswerte genau berechnen.

\( f(x) =  \frac {1}{x^2-4}, f(0) = \frac{1}{-4}=-0,25, f(1) = \frac{1}{-3}\approx -0.33\)

Diese Berechnungen muss man für beliebig viele Werte wiederholen.
Jedoch muss man hier den Verlauf genauer betrachten, damit die Skizze exakt wird.

Daher sollte man vor dem Zeichnen die Funktion auf Asymptoten untersuchen.
Von diesen gibt es zwei Arten:

  • senkrechte Asymptoten -  Bestimmung über "Definitionslücke" in der Definitionsmenge
  • waagrechte Asymptoten - Bildung des Grenzwertes

In diesem Fall liegen die senkrechten Asymptoten bei \( x = \pm 2\) und die waagrechten bei:

\( \lim_{x \to \infty} f(x) = \infty\) und \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty\)
Um sich die Grenzwerte "unmathematisch" zu Überlegen kann man für x einfach sehr große Werte in den Taschenrechner einsetzen.

Nutze man dieses Erworbene Wissen über den Funktionsverlauf und trägt beim Zeichnen zuerst die Assymptoten ein und berechnet dann nach zusätzlich Punkte, sollte der Graph korrekt gezeichnet werden können.

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Student, Punkte: 100

 
Danke für deine schnelle Hilfe.

Ich werde es mir mal genauer anschauen und sobald Fragen auftauchen sollten melde ich mich noch einmal.
   ─   max_3 16.03.2020 um 19:36
Also ich habe mir das jetzt nochmal in Excel ausgeben lassen. Die Y Werte sind einfach total falsch. Laut der Lösung sollte die Form bis unter -4 fallen
. Bei mir liegt sie jedoch maximal bei -1,2. Rechne ich irgendetwass falsch oder fehlt mir einfach der Sachverstand bzw irgend ein Lösungsweg den ich nicht kenne?   ─   max_3 16.03.2020 um 21:58
Setz mal z.B. \(x=1,99\) ein, dann ist \(y\approx-25,06.\)   ─   sterecht 16.03.2020 um 22:01
Kann mir bitte einer eine Tabelle einstellen, damit ich meine Werte vergleichen kann. Ich habe zwar deine 1.99 eingeben, jedoch ist es die einzige Zahl die einen deratigen Ausfall darstellt.

In excel sieht es bei mir so aus
https://www.bilder-upload.eu/bild-a73d91-1584452598.png.html

Die Werte im Graphen gehen von 2 bis -2   ─   max_3 17.03.2020 um 14:20
Für den Bereich von -1,8 bis 1,8 sieht es doch schon gut aus. Für \(\pm2\) ist die Funktion nicht definiert, weil man durch 0 teilt. Der Graph geht dort also nicht gegen 0 so wie bei Excel, sondern wird immer steiler ins Negative. Dabei erreicht er nie einen x-Wert von 2 oder -2.   ─   sterecht 17.03.2020 um 14:53
Laut dem Link im Eingangsposts sind 2 weitere Graphen zu erkennen. Wie zeichne ich diese denn?   ─   max_3 17.03.2020 um 14:59
Hierfür musst du die Bereiche deiner Definitionsmenge in folgenden Intervallen betrachten: \( ]- \infty, -2[ \) und \( ]2, \infty[ \)
Erzeugst man sich dazu wieder eine Werte Tabelle, so kannst man auch diese Bereiche zeichnen.
   ─   ne99 17.03.2020 um 16:10
Wie macht man das?   ─   max_3 17.03.2020 um 16:16
Genau die gleiche Berechnung nur für x Werte welche kleiner als -2 und größer als 2 sind.
Wenn man den Graphen zeichnen will, muss man ja einen Abschnitt auf der x-Achse dafür wählen.
Als bspw. die Excel Tabelle von -5 bis 5 aufstellen.   ─   ne99 17.03.2020 um 16:21
also stell ich die Formel nach x um?   ─   max_3 17.03.2020 um 16:29
Nein ganz normal x Werte aus diesen Intervallen in \( f(x) \) einsetzen.   ─   ne99 17.03.2020 um 16:37
Danke   ─   max_3 17.03.2020 um 18:28

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