Steckbriefaufgaben Funktionsgleichung bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 57     Aktiv: 2 Wochen her

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Eine Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zu 0, berührt dort die Gerade y=2x und schneidet die x-Achse bei 2. Bestimme die Funktionsgleichung. 

Hilfe :)

gefragt 2 Wochen her
carolineb.
Punkte: 10

 

Hi :)
welche Probleme hast du genau? Welche Idee, Ansätze oder Kenntnisse hast du denn? Weißt, du wie man solche Aufgaben generell lösen kann? Arbeite am besten mit, sodass wir dein Problem gemeinsam mit dir zusammen erarbeiten können!
Güße :)
  ─   derpi-te 2 Wochen her

Ich weiss, dass die Punktsymmetrie zu 0 heißt, dass alle Werte mit geraden Hochzahlen wegfallen. Somit bleibt f´(x)= 3axhoch2 +c
f``(x)= 6 ax.
Nachdem dass geschafft ist muss man nun die Bedingungen herauslesen. EIne Bedingung ist aufjedenfall f(2)=0, weil sie die x-Achse bei 2 schneidet. Aber ab hier bin ich raus :)
  ─   carolineb. 2 Wochen her
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1 Antwort
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Hallo :-) Wie du richtig erkannt hast, nimmt man aufgrund der Symmetrie \( f(x)=ax^3+cx\) als Grundlage. Dazu gegebenenfalls die Ableitungen. 

Das heißt, es braucht lediglich zwei Bedingungen, um a und c bestimmen zu können. Die erste hast du auch erkannt, mit f(2)=0. Damit kann man eine erste Gleichung aufstellen.

Für die zweite musst du "nur" noch verstehen, was mit "berührt die Gerade y=2x im Ursprung" gemeint ist. Was weiß man denn über die Kurve der Funktion im Ursprung, wenn diese dort die Gerade berührt? Was sind die Vorussetzungen für Berührung zweier Graphen? Einerseits braucht es für Berührung natürlich einen gemeinsamen Punkt, das ist hier der Ursprung, und was ist das zweite, was in diesem Punkt dann gelten muss? 

Kommst du drauf? :-)

 

geantwortet 2 Wochen her
andima
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.27K
 

Nein ich weiss es leider nicht
  ─   carolineb. 2 Wochen her

Berühren geht nur bei gleicher Steigung ... ist es damit klar? :-)   ─   andima 2 Wochen her

Ja danke :)   ─   carolineb. 2 Wochen her
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