Hallo inthelab.

\(a)\) Den Schnittpunkt von Geraden und einer Ebenen zu bestimmen, wobei die Ebene in Koordinatengleichung angegeben ist, ist sehr leicht.

Du kannst die Geraden Gleichung umschreiben als:

\(g: \ \ \vec{x}=\begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{pmatrix}=t\cdot \begin{pmatrix}
4\\
3\\
-1
\end{pmatrix}\). Um nun den Schnittpunkt zu bestimmen, kannst du einfach die jeweiligen Koordinaten, also \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\) in die Ebenengleichung für \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\) einsetzen, da die Geraden Gleichung die Ebenengleichung an dem Schnittpunkt erfüllen muss. Das löst du dann nach }(t\) auf und setzt es in die Gerade ein um den Schnittpunkt zu bestimmen.

\(b)\) Für den Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene gilt: \(\sin \alpha=\dfrac{|\vec{n} \cdot \vec{t}|}{|\vec{n}| \cdot |\vec{t}|}\), wobei \(\vec{t}\) Richtungsvektor der Geraden ist.

Grüße