(Twitter)
Hallo,
dein Ansatz ist an sich korrekt. Du lässt nur eine wichtige Kleinigkeit außer acht: Es gilt
$$ a_k = \frac 2 \pi \int\limits_0^\pi cos^2(t) \cdot \cos(kt) \, \mathrm{d}t = \frac 2 \pi \cdot \left[ \frac {(k^2 \cos^2(t) -2) \cdot \sin(kt) - 2k \cos(t)\sin(t)\cos(kt)} {k^3 - 4k} \right]_0^\pi $$
Du hast recht, dass wenn wir die Grenzen einsetzen, der Teil in der Klammer zu Null wird. Aber betrachte nochmal dein Integral. Hier gibt es Werte für die das Integral nicht definiert ist. Ist dir klar welche?
Dazu kommt noch, dass der Koeffizient \( a_0 \) separat bestimmt werden muss. Ist dir klar wie? Wird dir dadurch vielleicht klar wie du mit den nicht definierten Integralen umgehen musst?
Wenn du dann die Fourierreihe aufstellst, wird dir klar, wofür du den Aufgabenteil a) gemacht hast ;)
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
danke Ihnen erstmal für die Antwort. Ich hab nicht ganz verstanden worauf Sie mit den Fragen hinaus wollen. Zur ersten Frage denke ich mal wäre das Integral für k³-4k=0 also 2, -2 und 0 nicht definiert. Ich denke mal dass a0 separat bestimmt werden muss, da es für k=0 nicht definiert ist. Ich wüsste aber nicht, wieso dadurch das Integral nicht 0 wird.
Ich hab jetzt die Formel aus a) verwendet, da es ja eine Zerlegung in ein Fourierpolynom ist mit a0=1, a1=1/2 und ak=0 für n>=2. ─ alisa 05.10.2020 um 22:19
Was ergeben denn die Integrale:
$$ \int\limits_0^\pi \cos^2(t) \, \mathrm{d}t , \quad \int\limits_0^\pi \cos^2(t) \cdot \cos(2t) \, \mathrm{d}t $$
Ist dir klar wieso diese Integrale bestimmt werden müssen? ─ christian_strack 06.10.2020 um 09:38
Was mir gerade aber auch einfällt ist, ob nicht die Formel aus a) bereits die Fourreihe vorgibt? Damit wäre ak=1/2. Bin mir aber nicht sicher ─ alisa 04.10.2020 um 23:20