Hallo, ich habe eine Frage bzgl der Fehlerabschätzung beim Banachschen Fixpunksatz. 

Folgende Folge ist definiert:  x1= 1, xn+1 = f(xn), n ∈ N. Wobei f eine q-Kontraktion ist. Nun soll ein n0 ∈ N angegeben werden, so dass fur alle ¨ n ≥ n0 der Fehler IIx*-xnII <= 1/100 wird. (x* ist der Fixpunkt). Ich kenne die Formel für die a-priori Fehlerabschäzung: 

Es gilt IIx*-xnII <= q^k /(1-q) * II x1-x0 II. Mein Problem ist nun dass ich nur alle Folgenglieder ab dem ersten Folgenglied kenne. In der Fehlerabschätzung kommt aber auch x0 vor. In der Lösung wird dann mit folgendem gerechnet: 

II x*-xn II <= q^k-1/(1-q)* IIx2-x1II. Wie kommt man darauf noch einmal durch q zu teilen? Welcher Satz steckt dahinter? Leider bin ich bis jetzt noch auf keine Lösung gekommen auch die A-posteriori Abschätzung hilft mir nicht weiter.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank