Beschränkte Folgen

Aufrufe: 52     Aktiv: 16.03.2021 um 12:30

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Sind alle nach unten beschränkten Folgen streng monoton steigend und alle nach oben beschränkte Folgen streng monoton fallend? Und sind alle streng monton steigende Folgen nach unten beschränkt und alle streng monton fallende Folgen nach oben beschränkt?

Könnt ihr mir bitte helfen?
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2 Antworten
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Zum ersten Sachverhalt betrachte \(a_n=(-1)^n\). Untersuche mal die Beschränktheit und Monotonie.

Beim zweiten Sachverhalt sind die Aussagen korrekt, denn wenn es Monotonie gibt, muss es ja einen kleinsten und größten Wert geben.
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Selbstständig, Punkte: 8.01K
 

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Man kann aus der Beschränkheit einer Folge nicht auf die Monotonie und umgekehrt schließen! Beweise durch konkrete Beispiele!
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Lehrer/Professor, Punkte: 2.33K
 

"und umgekehrt" würde ich so nicht sagen. Das klingt als sei der zweite Teil der Frage auch falsch, und dem ist ja nicht so. Für eine monoton steigende Folge \( (a_n)_{n \in \mathbb{N}} \) gilt immer \( a_n \ge a_0 \) und somit ist \( a_0 \) eine untere Schranke. Analog ist jede monoton fallende Folge nach oben beschränkt.   ─   anonym 16.03.2021 um 12:30

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