Moin,

ich nehme an, mit R^+ meinst du $\mathbb{R}^+$, also die Menge der rellen positiven Zahlen? In dem Fall handelt es sich nicht um ein Modul, denn $\mathbb{R}^+$ ist nicht einmal eine Gruppe (geschweige denn ein Ring).  Und aus jedem Ring R kann man ein Modul, nämlich das R-Modul R gewinnen. Wenn man also $\mathbb{R}^+$ zu $\mathbb{R}$ erweitert, dann handelt es sich in der Tat um einen Ring, also auch um einen $\mathbb{R}$-Modul.  Außerdem kann man $\mathbb{R}$ auch als $\mathbb{Q}$, $\mathbb{Z}$, usw. -Modul auffassen.

LG

Man kann \(\mathbb{R}^+\) mit gewöhnlichen Multiplikation als abelian Gruppe machen. Es ist dann ein \(\mathbb{Z}\)-Modul. Das wäre jedenfalls Antwort auf zweite Frage. Jenachdem wie man erste Frage liest, es ist auch Antwort für erste.

Für \(\mathbb{R}^+\) mit Addition siehe Antwort von fix.