Beidseitiger Grenzwert

Aufrufe: 47     Aktiv: 05.07.2021 um 13:44

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Hallo!

 

Ich habe ein Problem mit der Berechnung des linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert vom folgender Funktion:

 

f(x) = ((x+2)*(x-1)) / ((x-1)*(x+1)*(x-2)) 

 

Ergebnis für Grenzwert, die ich berechnet habe: lim x -> 1^+ = -3/2 , für lim x -> 1^- = 3/2, obwohl dasselbe daraus kommen muss, sprich -3/2.

Man muss ja eigentlich, den kompletten Term negativ setzen, um es zu errechnen, also: 

f(x) = ((-x-2)*(-x+1)) / ((-x+1)*(-x-1)*(-x+2)) 

Oder muss das nicht so brechnet werden und man nimmt einfach das Gegenteil vom ersten Wert?

 

LG Rana

 

 

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Ich weiß nicht, was Du da rechnest, es kommt beide Male -3/2 raus. Beim Berechnen des Grenzwerts (und überhaupt= kann man ja (x-1) kürzen, probier damit mal, ob dann Dein Rechenfehler verschwindet.
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Hallo! Danke für die Antwort. Habe ich probiert. Ist es denn richtig, wenn ich den kompletten Term umstelle mit alle möglichen Vorzeichen bei der Berechnung des Limes x-> 1^- oder muss ich nur die Vorzeichen vor dem X ändern? Kannst du mir die Aufgabe mit dem Limes x->1^- einmal hier vorzeigen?   ─   userf4fd70 04.07.2021 um 22:35

Es gibt hier nichts umzustellen, weil gar keine Gleichung da ist. Da - nach Kürzen - die Funktion stetig in x=1 ist, kann man den Grenzwert durch Einsetzen von x=1 bestimmen.   ─   mikn 04.07.2021 um 22:53

Das ist mir bewusst, aber man hat ja einen rechtsseitigen und linksseiteigen Grenzwert (einmal in die "positive" Richtung und einmal in die "negative". Muss man dann nicht die Funktion negativ setzen, wenn ich das nach dem linksseitigen Grenzwert suche? Oder ist das nicht nötig?   ─   userf4fd70 05.07.2021 um 12:50

Nein. Für den linksseitigen Grenzwert würde man Folgen \(x_n\to 1\) mit \(x_n<1\) nehmen und dafür \(\lim f(x_n)\) untersuchen. Die Funktion wird dabei NIE verändert. Mach Dir klar, warum man von linksseitigem Grenzwert spricht ("x_n geht von links gegen 1").   ─   mikn 05.07.2021 um 13:16

@mikn. Ich weiß nicht, ob es sich hier um einen Schüler oder Studenten handelt, aber in der Schule hört man nichts mehr von Folgen. Der Grenzbegriff wird sehr schlampig eingeführt.   ─   gardylulz 05.07.2021 um 13:44

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