Da es nach über 15 Tagen dem Betreffenden eh nichts mehr bringen würde und er vermutlich eh keinerlei Interesse mehr hat, jetzt noch die Lösungen zu kennen, kann ich mal meine Vorgehensweise für eine Lösung präsentieren:

Wie man an den Lernzielen sieht, geht es wider Erwarten um 3D.

Sei also (x,y,z) ein Punkt auf der Flugbahn.

Aufgrund der Bedingung y=e^(-x^2) sind alle Punkte der Form (x,e^(-x^2),z) mit x,z aus R auf der Flugbahn.

wie wir der aufgabe entnehmen können, ist die flughöhe z konstant, daher sagen wir z=k.

Demnach werden alle punkte der flugbahn durch

P=(x,e^(-x^2),k) mit x aus R ,, beschrieben.

Nun zur ersten Teilaufgabe.

Es soll letztlich der Abstand zum ursprung bestimmt werden und geguckt werden welcher Punkt der Flugbahn am Nächsten am Ursprung dran ist.


dazu bestimmen wir den betrag des Flugbahnpunkt-ortsvektors, aus Einfachheitsgründen betrachten wir lieber dessen quadrat:
|P|^2=x^2+(e^(-x^2)^2)+k^2=x^2+e^(-2*x^2)+k^2

eigentlich müssten wir nun abhängig von x das minimum von |P| bestimmen, aber wir können auch das Minimum von |P|^2 bestimmen, das geht einfacher und das Endergebnis wird so ziemlich Dasselbe sein :-)

sei also

f(x):=x^2+e^(-2*x^2)+k^2

dies leiten wir ab und setzen die ableitung gleich 0:
f'(x)=2x-4x*e^(-2*x^2)=0

Vereinfacht:

2x*(1-2*e^(-x^2))=0

Wir lesen die potentiellen x werte ab:

2x=0, also x1=0

oder

1-2*e^(-x^2)=0

1=2*e^(-x^2)

1/2=1/e^(x^2)

2=e^(x^2)

x^2=ln(2)

daher x2=ln(2) und x3=-ln(2)

Nun müssten wir noch die 2. Ableitung einsetzen, gucken für welche x werte die 2. ableitung >0 ist. nur bei diesen werten liegt ein minimum vor.

Das erspare ich mir hier weil ich keine Lust drauf habe. :-)

Nun zur nächsten Teilaufgabe, die eigentlich recht schön ist weil man sie lösen kann obwohl man das unbekannte k nicht kennt :

wir haben also ein Flugzeug, das in 3d entlang einer geraden fliegt.
Die zugehörige Geradengleichung lautet

g(t)=(0,100,0)+(1,0,1)*t

oder eben in (t,100,t) irgendein t einsetzen das sich zwishcen 0 und a befindet, dann kommt ein punkt der flugzeuggerade raus.

Jedenfalls:
Nehmen wir mal an, unsere anfängliche Flugbahn und die gerade des flugzeugs könnten sich treffen in einem bestimmten Punkt.

Jenen Punkt wollen wir mal versuchen zu bestimmen.

Einserseits muss dann diesrr Shcnittpunkt der Form

(x,e^(-x^2),k) mit x aus R genügen.

und gleichzeitig muss er von der Form (t,100,t) sein.

alo einfach mal jeden der 3 werte gleichsetzen.

daraus folgt dass e^(-x^2)=100 sein muss sosnt wäre ja die y komponente nicht dieselbe.

Wie mir aber ein Blick in Wolfram alpha verrät, gibt es gar keine reelle zahl x, die diese gleichung löst.

Im Rahmen der Aufgabe muss aber x natürlich eine relle Zahl sein, immerhin beschreibt sie eine Länge in km!

Da kein solcher x auffindbar ist, ist es auch unmöglich dass ein punkt der anfangsflugbahn und ein punkt der flugzeuggeraden gleich sein können.

kurzum, sie können sich gar nicht schneiden!

Daher gibt es auch keine Gefahr dass es zu einem zusammenstoß kommt.

Und das haben wir rausgefunden, ohne dass wir je k erwähnen mussten :-)

Nur noch ergänzend zur unlösbaren Gleichung:

e^(-x^2)=100

1/e^(x^2)=100

e^(x^2)=1/100

x^2=ln(1/100)=ln(100^(-1))=-1*ln(100)

hm, jetzt überlegen wir mal ganz scharf:
-1 ist eine negative zahl, klar.

ln(100) wird irgendwas ergeben, aber sicher keine negative zahl.(denn bspw. ist 5^2<100<50^2, also muss ln(100) zwischen 5 und 50 liegen)

hm und negativ mal positiv gibt negativ, korrekt?

also ist die rechte seite negativ.

hm, aber wie wir wissen, wenn x ine relle zahl ist, dann ist x^2 immer eine positive zahl.

links positiv , rechts negativ, das kann nciht funktionieren! :-)

Aus dem grund zeigt wolfram alpha auch als einzige Lösungen komplexe zahlen an, deren Imaginärteil nicht veschwinden.

Es gibt also keine relle Lösung :-)

Also an dieser Stlelle möchte ich an die Form und etwas Höflichkeit erinnern. 

Ich würde gerne deine Skizze mal sehen und mit dir dann besprechen, wo es hakt und wie ich dir helfen kann. Erster Hinweis. Über die Höhe von Flugzeug 1 wissen wir nichts, außer dass sie konstant ist 

Flugzeug 2 erreicht ebenfalls durch geradliniges Steigen eine Höhe, , die wir aber nicht detailliert kennen. Sie ist a und so hoch wie sich Flugzeug 2 in x -Richtung bewegt . 

jetzt lade mal deine Skizze . 

Wenn ich dich wäre, würde ich mich mal einfach fragen:

wie sieht ein dreidimensionaler vektor aus? er besteht aus (x,y,z).

Der ort des flugzeugs, beshcrieben durch seinen ortsvektor, ist ebenfalls (x,y,z) für ganz bestimmte (x,y,z)

rein zufällig steht da noch welcher bezug zwischen x und y besteht.

z hingegen soll was kosntantes sein, mehr wissen wir aber auch nciht drüber.

Wie bestimmt man nun die Abstand de flugzeugs zum Ursprung an irgendeinem punkt seines fluges?