Hi becker-juergen,

EDIT: die Antwort und der Kommentar hierzu von wrglprmft ist richtig; diese hier ist eher ein Lehrbeispiel dafür, dass man leicht einen Denkfehler machen kann.

für die folgende Betrachtung gehe ich zunächst davon aus, dass jede der Zahlen 2,2,4,4,7,13,16,16,17 genau einmal ausgewählt werden darf.

Ich weiß nicht, ob Du das als mathematischen Ansatz bezeichnen würdest, aber meine erste Beobachtung wäre die folgende:

Die Summe zweier Zahlen ist genau dann gerade, wenn die beiden zu summierenden Zahlen beide gerade oder beide ungerade sind, m.a.W. wenn in eine der drei Reihen eine ungerade Zahl (Auswahl aus 7,13,17) kommt, dann muss (!) eine zweite ungerade Zahl in dieselbe Reihe, sonst kriegt man keine gerade Summe der Reihe zusammen (38 soll es ja sein). Um sicherzustellen, dass stets zwei Zahlen in jeder Reihe ungerade sind müssen die schwarzen Kreise (die Ecken des Dreiecks) mit 7,13,17 gefüllt werden, das ergäbe eine Summe von \(7+13+17=37\).

ABER bedauerlicherweise ergibt sich dann nicht die Summe von 38 für jede Reihe. Probleme macht die Reihe in deren beiden schwarzen Kreisen die 7 und die 17 stehen, denn weil \(7+17=24\) fehlen 14 Punkte zur 38 und die ist aus den verbleibenden Zahlen (2x 2, 2x 4 und 2x 16) mit einer Summe aus zweien baubar (16 ist bereits zu viel und andererseits ist \(4+4=8\) als höchstmöglicher Wert zu wenig.

Fazit: wenn jede Zahl nur so oft verwendet werden darf wie sie aufgelistet ist, dann ist das Ganze nicht lösbar.

Wenn man allerdings beliebig viele von den gegebenen Zahlen verwenden darf, ist die Lösung nicht eindeutig, dafür aber einfach: trage z.B. eine 2 in alle roten Kreise und eine 17 in alle Schwarzen (Summe der schwarzen Kreise \(17\cdot 3=51\); oder auch (von unten links nach rechts, dann nach oben und wieder nach unten): 7, 2, 16, 13, 2, 16, 7, 17, 7 (Summe der schwarzen Kreise \(7+7+13=27\).

Hoffe das hilft erst einmal, viele Grüße,

MoNil