Lineare Algebra - Beweise formulieren

Erste Frage Aufrufe: 877     Aktiv: 03.06.2021 um 19:36
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Hallo

ich habe mal eine etwas allgemeinere Frage zum Themengebiet lineare Algebra (oder auch andere).

Ich tue mich irgendwie verdammt schwer mit Aufgaben, wo ich irgendetwas "zeigen" soll. Also irgendeinen allgemeinen Beweis für etwas anführen muss. Das ist der absolute Horror für mich.

Z.b. sowas hier:

Gegeben sei eine lineare Abbildung L(x): V -> W. Zeigen Sie: Der Kern von L bildet einen Untervektorraum von V.

Oder

Sei LV,W die Menge aller linearen Abbildungen von V nach W. Zeigen Sie: Diese Menge bildet einen Vektorraum bezügloch der für Funktionen üblichen Addition und Skalarmultiplikation.

 

Mein Problem dabei ist: Ich kenne zwar irgendwie die graue Theorie hinter den Begriffen, wüsste also z.B. was einen Untervektorraum ausmacht oder was ein Kern ist und auch "handwerklich" kann ich die Gleichungen umformen (WENN denn eine dasteht).

Nur alles davor bekomme ich irgendwie nicht hin. Kurz: Wenn mir nix gegeben ist, womit ich irgendetwas "machen" kann, weiß ich einfach nicht, wie und wo ich anfangen soll.


Hoffe ihr versteht was ich meine.. Meine Frage daher: Wie geht ihr an solche Aufgaben heran? Und: Wie kann ich das Lernen / Trainieren?

Für die 2 Beispiele suche ich an dieser Stelle hier ausdrücklich keine Lösung! Die habe ich und kann sie auch nachvollziehen (Nur selbst drauf gekommen wäre ich nie)

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Gehe systematisch heran.
Gliedere die Aufgabenstellung (die zu zeigende Aussage) in zwei Teile:

"Gegeben: ...."
"Zu zeigen:...."
Oder auch "Vor." und "Beh.". Verteile alle Aussage(forme)n aus der Aufgabenstellung auf diese beiden Punkte. Es darf nichts übrig bleiben und nichts bei beiden Punkten gleichzeitig stehen.
Nun gilt es Zusammenhänge zwischen dem ersten und zweiten zu finden. Das ist zum großen Teil Übungssache.
Nimm z.B. gut geschriebene Beweise (nicht irgendwelche, wo was weggelassen wird o.ä.), arbeite die durch, gehe nur einen Schritt weiter, wenn Du ihn wirklich verstanden hast. Dann lege den Beweis zur Seite und schreibe ihn nochmal selbst auf (ohne nachzuschauen).
Der Rest ist Üben.

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Das führt mich zu meinem zweiten Punkt, der mir zumindest das Lernen extrem mühselig vorkommen lässt: Wo finde ich denn solch Beweise? Unsere Lösungen zu solch Aufgaben sind, sagen wir mal, sehr minimalistisch gehalten. Am liebsten ist mir da immer das Wort "trivial" ala "Der Rest ist hier nicht erklärt da trivial" ...

Schaue ich dann in Mathe-Bücher oder irgendwelche Tutorials, wird dort oftmals dann häufig völlig anders gerechnet, aufgeschrieben und erklärt wie in der Vorlesung. Irgendwie gibts da manchmal keine allgemeine Herangehensweise geschweigedenn Schreibweise.
Außerdem werden dort dann meist andere Aufgaben behandelt.

Das alles paart sich dann mit dem ohnehin (für mich zumindest) abstrakten/komplizierten Stoff und heraus kommt einfach nur ein riesiges Durcheinander.   ─   user45afb1 03.06.2021 um 17:38
Hmm okay.. Ich werd also dranbleiben müssen.. :D

Hast Du trotz allem vllt ein paar Empfehlungen? Bücher / Websites mit guten, verständlichen Übungen zu dem Thema? Vorzugsweise aus dem Bereich linearer Algebra?   ─   user45afb1 03.06.2021 um 18:03
Vielen Dank! Schau ich mir an. :)   ─   user45afb1 03.06.2021 um 19:36

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