Rang vom Tensorprodukt

Aufrufe: 458     Aktiv: 23.07.2022 um 15:13
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Man hat 2 lineare Abbildungen f und g
Zeige:Rank(f tensor g)=Rank(f).Rang(g).
Jemand eine Idee,wie man sowas zeigen kann?Vielleicht mit der Dimensionformel argumentieren?Und wir wissen auch,dim(f tensor g )=dim(f).dim(g)
Danke :)
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Student, Punkte: 7

 
Was meinst du den mit Dimension einer linearen Abbildung? Soll das nicht unten VR seien statt Abbildungen?   ─   mathejean 20.07.2022 um 18:44
Ja genau.Meine Idee war jetzt so:ich nehme mir 2 Matrizen jeweils aus f und g und zeige dann Rang von A tensor B=Rg(A).Rg(B)   ─   david2312 23.07.2022 um 01:28
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Das in deiner Bio finde ich echt lustig 😂.In einem kommutativen Ring fühlen wir uns ja sehr wohl ^^   ─   david2312 23.07.2022 um 01:43
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1 Antwort
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Ich habe nur gelernt mit der universellen Eigenschaft von Tensorprodukt zu arbeiten, also ich schlage so vor. Setze \(V=\operatorname{Bild}(f)\) und \(W=\operatorname{Bild}(g)\). Es genügt dann zu zeigen, dass eine bilineare Abbildung \(\beta: V\times W \to T:=\operatorname{Bild}(f \otimes g) \) existiert, so dass jede bilineare Abbildung \(b: V\times W \to U\) über \(T\) eindeutig faktorisiert,  also \(b=f\circ \beta\), wobei \(f: T\to U\)  linear. Mit der Dimensionsformel für Vektorräume (die untere deiner Antwort) folgt dann die Aussage
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Student, Punkte: 10.87K

 
Ah gute Argumentation.Danke:)In welchem Semester bist du so?Ich bin jetzt mit dem 2.Semester fertig .Und hättest du vielleicht ein paar Tipps für mich?Wieso hast du dich für Mathe entschieden?Wie waren die ersten Wochen für dich ?
Danke
Ps:ich finde es ein bisschen schade,dass man keine PN schicken kann 😂   ─   david2312 23.07.2022 um 10:31
Ich bin im 7. Semester Mathematik und warte nur noch auf letzte Ergebnisse, danach ich mache weiter mit Master. Als Tipp schau dir jetzt möglichst viele Gebiete der Mathematik an und entscheide dann worauf du dich spezialisieren willst. Zuerst hatte ich 2 Semester Informatik studiert und dort meine Interesse für Mathematik entdeckt. Also waren erste Wochen gar nicht schlimm wie bei anderen, wenn sie erzählen   ─   mathejean 23.07.2022 um 10:44
Und wenn du was zu lesen willst für die Semesterferien, ich kann dir nur das Buch Kategorientheorie von Brandenburg empfehlen, hier geht es nicht um viele Details sondern eine gute Einstieg. Und wenn du einmal verstehst worum es hier geht, dann wirst du sehr froh sein zu kennen. Ich glaube das irgendwann immer mehr Kategorientheorie zur Grundlage wird statt Mengenlehre. In der modernen Algebra ist es jedenfalls so und auch immer mehr Analytiker nutzen Kategorientheorie   ─   mathejean 23.07.2022 um 11:10
Ok Dankeschön .Ich wünsche dir noch viel Erfolg;)   ─   david2312 23.07.2022 um 15:07
Danke sehr, dir auch viel Erfolg und Spaß in deinem Studium!   ─   mathejean 23.07.2022 um 15:13

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