Beweis das es sich um eine irrationale Zahl handelt

Erste Frage Aufrufe: 301     Aktiv: 03.11.2021 um 15:40
0
Man zeige, dass die Dezimalzahl 0, 1! 2! 3!... (also nach dem Komma die Aneinanderreihung der Ziffern der Fakultäten, d.h. 0, 1 2 6 24 120...) irrational ist. (Hinweis: Eine rationale Zahl hat entweder eine abbrechende oder eine periodische Dezimaldarstellung.)
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Dass die Zahl nicht abbricht, dürfte wohl klar sein. Um zu zeigen, dass sie auch nicht periodisch sein kann, kannst du folgende Überlegung anstellen: Wenn die Zahl periodisch wäre, dann ist die Anzahl aufeinanderfolgender Nullen begrenzt. Es gibt also ein festes n, sodass in der Dezimaldarstellung nie mehr als n Nullen aufeinander folgen. Kannst du daraus einen Widerspruch herleiten?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 7.02K

 
Danke für deine Antwort. Ich habe mittlerweile eine ähnliche Lösung gefunden.
   ─   user73914c 03.11.2021 um 15:40

Kommentar schreiben

0
Diese Zahl ist per Definition nicht abbrechend, weil sie per Definition unendlich fortgesetzt werden muss.
Jedes Hinzufügen neuer Ziffern ergänzt eine neue Ziffernfolge, die es vorher noch nicht gab. Also kann die Zahl auch nicht periodisch werden.
==> Die so gebildete Zahl ist irrational.
qed.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 40

 

Kommentar schreiben