Allgemeine Frage bezüglich Direkten Beweisen

Aufrufe: 217     Aktiv: 10.11.2023 um 15:18

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Nehmen wir an, wir wollen $A \Rightarrow D$ zeigen. Dann könnte man das ja direkt folgendermaßen machen, wenn die Implikationen und Äquivalenz gilt:

$A \Rightarrow\ B \Leftrightarrow C \Rightarrow D$.

Manchmal sehe ich aber, dass dann anstatt "$\Leftrightarrow$" einfach die Implikation "$\Rightarrow$" geschrieben wird. Ich verstehe, dass das geht, weil in einer Äquivalenz die Implikationen in beide Richtungen steckt.
Aber ist das nicht irgendwie ein schlechter "Stil", wenn man die eine Richtung einfach weglässt, obwohl diese auch gilt? Geht dann nicht irgendwie Information verloren?

Oft sehe ich das auch beim Umstellen von Gleichungen, dass da einfach "$\Rightarrow$" geschrieben wird, obwohl in dem Fall vielleicht sogar die Äquivalenz gelte.
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Erstmal fehlen in Deinem Ausdruck Klammern. Und was ist mit Deiner vorigen Frage? Gibt's da noch ne Reaktion oder war die Arbeit umsonst?   ─   mikn 10.11.2023 um 13:04

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Nein, das ist kein schlechter Stil weil die Ausage $C\implies B$ im Allgemeinen für den Beweis $A\implies D$ ganz einfach nicht relevant ist. Die Aufgabe des Autors ist es sich so präzise und kurz wie möglich und so lang und ausführlich wie nötig auszudrücken.

Wenn man eine Arbeit korrekturliest, ist man froh wenn nicht in jedem Beweis irgendwelche Zwischenschritte auftauchen, die überhaupt nichts zum Beweis beitragen.
  ─   zestysupreme 10.11.2023 um 15:18
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Wenn es nur darum geht, eine Richtung zu zeigen, ist es irrelevant, die Äquivalenz hinzuschreiben. Außerdem ist es oft nicht offensichtlich, dass in einem Beweisschritt tatsächlich beide Richtungen gelten. Da ist man dann auf der sicheren Seite, wenn man nur die Implikation anstatt der Äquivalenz hinschreibt, die sowieso irrelevant ist.
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