Ok, also vorweg: Dein Prof hat NICHT geschrieben, dass A lineare Abb. ist (in Deiner vorigen Frage hast Du einen Auszug aus dem Skript gepostet). Nur weil sie A heißt, ist sie nicht notwendig linear. Merke: wenn eine Vor. nicht da steht, dann existiert sie auch nicht, egal welche Buchstaben verwendet werden.
1.), 2.) Def. zunächst präzise, was Kond in einem LGS heißt. Die rel. Kond. für lineare Abb. ist genauso def. wie für nichtlineare. Beachte aber:
die Kond. von Matrizen, def. als \(\|A\|\cdot \|A^{-1}\|\) ist etwas anderes als die von Dir genannten Formeln. Die von Dir genannten sind Schätzformeln für die Fehlerfortpflanzung, die eben genannte Kondition ist keine Schätzformel, sondern ein math. exakte Abschätzung für den rel. Fehlerverstärkungsfaktor Beachte den Unterschied zwischen "Schätzung" (siehe auch meine Antwort auf Deine vorige Frage) und "Abschätzung". Nur letzteres ist math. exakt.
3.) Ja, stimmt. der rel..Fehler verdoppelt sich GESCHÄTZT.
4. ) Bei mehreren Variablen bezieht man sich logischerweise auf den rel. Fehler in den einzelnen Variablen. In diesem Skript https://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/numainfing2011s/media/skriptnumerikinfing.pdf
wird das ausführlich diskutiert, mit Beispielen.
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