Komplexe Zahlen

Aufrufe: 104     Aktiv: 31.10.2021 um 16:49

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Hallo, kann mir einer helfen?
Ich muss bestimmen, dass für alle z ∈ ℂ folgendes gilt:




z mit Strich wäre ja: a-bi
und z wäre ja a+bi
und wegen z^2 gilt z^2=(a+bi)(a+bi)
Also gilt:
(a+bi)(a+bi)=a-bi
a^2+abi+bia+b^2i^2=a-bi

Ich benutze i^2=2 und fasse zusammen also
a^2+2abi-b^2=a-bi

Was wären meine nächsten Schritte?
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Du meinst \(i^2=-1\)? So hast du das ja dann auch angewendet.   ─   lernspass 26.10.2021 um 12:05

Ja genau, hab mich vertan   ─   anonym390d4 26.10.2021 um 14:00
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Was auch immer du zeigen sollst, die Gleichung, die du hier gepostet hast, ist falsch. Wähle $z=i$. Dann ist $z^2=i^2=-1\neq \overline{z}=-i$.
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Selbstständig, Punkte: 14.96K

 

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So wie Du rechnest, willst Du die Gleichung lösen. Das passt aber nicht zu der von Dir genannten Aufgabenstellung (genauer: das ist sprachliches Durcheinander - es ist immer besser die Aufgabenstellung im Original zu posten (wenn Du uns die Arbeit erleichtern willst und damit schneller passende Hilfe bekommen willst).
Deine Umformung sind soweit richtig. Nun beachte: Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn Realteil und Imaginärteil jeweils übereinstimmen. Das liefert Dir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, dieses System ist zu lösen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 18.7K

 

Das ergibt natürlich mehr Sinn, wenn man die z sucht, für die das gilt.   ─   lernspass 26.10.2021 um 14:15

In der Aufgabe steht: Bestimmen Sie alle   z ∈ ℂ für die gilt z^2=z mit einem Strich oben   ─   anonym390d4 26.10.2021 um 17:03

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Dann musst du die z suchen, für die das gilt. mikn hat ja schon ganz gut beschrieben, wie du dann weitermachst. Realteil vergleichen und Imaginärteil. a und b bestimmen.
Es ist übrigens ein großer Unterschied zwischen: Bestimmen sie alle z für die gilt zu Bestimmen sie, dass für alle z gilt .....
  ─   lernspass 26.10.2021 um 17:30

Achso, tut mir leid. Ich achte nächstes Mal auf meine Wortwahl :)   ─   anonym390d4 27.10.2021 um 00:11

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