Analysis Fläche in Abhängigkeit der Steigung einer Geraden berechnen

Aufrufe: 326     Aktiv: 09.03.2023 um 10:31
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Guten Tag

Eine Ursprungsgerade mit der Steigung m schneidet den Graphen 
f(x)=x*e^-(x^2/2) im Punkt S mit der x-Koordinate Xs > 0.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche wzischen dem Graphen von f und der x-Achse
in den Grenzen 0 und Xs in Abhängigkeit vom m .

meine Idee
mx = x*e^-(x^2/2) setzen  dann nach x auflösen und und als obere Grenze
in das Integral einsetzen. 
Die Aulösung nach x gelingt mir nicht.
Die Lösung des Integrals:  A= -e^-(x^2/2)  untere Grenze=0 , obere Grenze ?  
 
Vielen Dank für einen Ansatz
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1 Antwort
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Warum gelingt die Auflösung nicht? Was hast Du versucht? Lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").
Außerdem kannst Du unabhängig davon die Fläche in Abhängigkeit des unbekannten $x_s$ ausrechnen. Was erhälst Du da? Du wirst auch feststellen, dass Du die obige Gleichung gar nicht umstellen musst - aber eben nur, wenn Du nicht kapitulierst, sondern weiterrechnest.
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Ja Xs ist der Schnittpunkt der Geraden: g(x)=mx und der Funktion f.
Durch Gleichsetzen der beiden Funktionen kann ich m.E. den Schnitpunkt ermitteln.
Ich kann dann den Anstieg m = e^-(x/2) ausdrücken.
Das führt mich aber auch nicht zu der oberen Integralgrenze.
Ich würde mich sehr über einen Hinweis freuen - vielen Dank   ─   micha365 07.03.2023 um 21:16
A= -e^-(x^2/2) in den Grenzen 0 bis Xs
A= -e^-(Xs^2/2) +1
Ansatz für Xs : m=(x*e^-Xs^2/2)/x (m=GK/AK)
m=e^-Xs^2/2
m*e^Xs^2/2=1
e^Xs^2/2=1/m
Xs^2/2=ln(1/m)
Xs=Wurzel(2*ln(1/m)
Ist das ein möglicher Ansatz ?   ─   micha365 08.03.2023 um 12:42
Vielen Dank - habe zu kompliziert gedacht
   ─   micha365 08.03.2023 um 14:18
Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken (siehe e-mail).   ─   mikn 09.03.2023 um 10:31

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