Extremwertaufgabe - wie geht man da vor?

Aufrufe: 33     Aktiv: 02.11.2021 um 19:35

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Die folgende scheinbar simple Extremwertaufgabe lässt mich verzweifeln. Wie geht man da am besten vor und wie löst man diese Aufgabe? 

Einer Kugel mit Radius ist ein Kreiszylinder größten Volumens einzubeschreiben.

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Man fängt am besten immer mit einer Skizze an und beschriftet sie mit allen Größen, die man kennt. Andernfalls nimmt man dafür Variablen. Dann versucht man die Zielfunktion zu ermitteln (was soll maximimiert oder minimiert werden) in Abhängigkeit der zuvor aufgeschriebenen Größen. Im besten Fall bleibt dann nur eine unbekannte Größe übrig. Häufig gibt es auch zusätzliche Nebenbedingungen, die dabei helfen, andere unbekannte Größen zu eliminieren, indem man diesen Größen umformt und sie in die Zielfunktion einsetzt. Für das genauere Vorgehen kann man sich andere  Aufgaben nochmal anschauen. 

Im konkreten Fall hier: Zeichne einen Kreis (Kugel) und darin ein Rechteck (Zylinder). Gebe die Größen an, die benötigt werden für das Volumen des Zylinders in Abhängigkeit von $r$. Man kann die Aufgabe auch mit einem Beispielradius einmal rechnen, zum Beispiel $r=1$, um ein Gefühl für die Formeln zu bekommen.
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