Beispiele für Injektivität und surjektivität

Erste Frage Aufrufe: 772     Aktiv: 11.12.2020 um 14:45
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Seien A,B,C Mengen und f : A -> B, g : B -> C Funktionen.

(a) Geben Sie Beispiele für A,B,C, f, g an, bei denen g nach f injektiv ist aber g nicht

injektiv ist Beziehunsgweise g nach f surjektiv ist aber f nicht surjektiv ist.

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1. Nimm eine nicht injektive Funktion \(g\), deren Einschränkung auf eine Teilmenge \(B_0\subseteq B\) injektiv ist, z.B. \(g(x):=x^2\) auf \(B:=\mathbb{R}\). Was bietet sich da als \(B_0\) an? Dann nimm eine injektive Funktion \(f\) mit \(\mathrm{Bild}f\subseteq B_0\).

2. Versuche jetzt selber, ein Beispiel für surjektiv zu finden, analog zu 1.

Wenn Du nicht weiter kommst, sag Bescheid.

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