Beweisaufgabe Lineare Algebra (Nullraum C Teilmenge Nullraum A )

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 25.05.2021 um 19:43

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Hey, ich tue mich relativ schwer, die obrige Aussage zu beweisen (ich bin relativ sicher, dass sie stimmt).
Mein Tutor hat mir auch schon einen Tipp gegeben :
"Ich würde dir vorschlagen, ganz klassisch vorzugehen: Nimm dir einen Vektor x aus NR(C) her und überleg dir, was das für x per Definition von N(C) bedeutet. Kannst du damit zeigen, dass x in NR(A) liegt? Wenn ja, dann hast du die gewünschte Teilmengeninklusion ja gezeigt. Wenn nicht: Kannst du dir ein Gegenbeispiel überlegen?"

Wenn ich mir überlege, dass x Element NR(C). Dann ist  X der Vektor, welcher mit C Multipliziert den Nullvektor ergibt.
Also: C*X=0 (NR(C) ist ja einfach Lös(C,0)). Nur verstehe ich jetzt nicht, wie man zeigen kann, dass X Element NR(A) und das A nicht invertierbar über R ist.

Ich bitte um Hilfe ^^
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Wie du sagst, folgt aus \(x \in \ker C\), dass \(Cx=0\). Dieses \(x\) kannst du nun mit beiden Seiten der Gleichung \(A=B\cdot C\) multiplizieren, dann gilt \(Ax=B\cdot  Cx=B\cdot 0=0\), also gilt \(x\in \ker A\). Hieraus folgt auch, dass \(A\) nicht vollen Rang hat (schau auf die Zahlen), weshalb \(A\) nicht invertierbar ist.
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Dankeschön für die Antwort!   ─   hendriksdf5 25.05.2021 um 19:43

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