Texteingabe Gleichung

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😳Guten Abend, ich brauche nochmal HILFE bei der linearen Gleichung mit 3 Variablen. Mir wurden bereits Lösungsansätze gezeigt:

I    x + y + z = 72

II     2y + 4z = 50

III              x = 3y

Frage: kann ich ab erstem Lösungsschritt bereits für x die 3y einsetzen, wie in PunktIII dargestellt? Also:

I    3y + y + z = 72

II 3y + 2y + 4z = 50

Und es entsteht somit eine Gleichung mit 2 Variablen?

Oder muss ich erst den 1. und 2. Schritt rechnen, aber dann verstehe ich nicht, wie ich den 3. Schritt einfüge (× = 3y) und berechne. 

Danke schon mal für die Hilfe!!

 

gefragt 9 Monate, 2 Wochen her
massagejansen
Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Ich mache mal einen Anfang. Als erstes überlegst du dir Variablen für die gesuchten Zahlen. Also zum Beispiel x für die Anzahl der Haie, y für die Anzahl der Papageien und z für die Anzahl der Löwen.

Dann musst du dir überlegen, wie du die Angaben in Gleichungen umwandelst. Die erste ist: "Es sind insgesamt 72 Tiere." Das bedeutet:

x + y + z = 72

Die nächste ist "Es werden 50 Beine gezählt". Da Haie keine Beine haben, Papageien 2 und Löwen 4 Beine, heißt das

0x + 2y + 4z = 50.

(0x ist natürlich einfach 0 und kann weggelassen werden.) Nun kommt die Angabe"Die Anzahl der Schwanzflossen ist dreimal so hoch, wie die Anzahl der Schnabel." Schwanzflossen haben nur die Haie, nämlich je eine, Schnäbel haben nur die Papageien, und zwar auch jeweils einen. Deshalb lautet die Gleichung

x = 3 y

Alle drei Gleichungen zusammen bilden jetzt ein lineares Gleichungssystem

I    x +   y +   z = 72
II         2y + 4z = 50
III                  x  = 3y      

das du lösen musst.

geantwortet 9 Monate, 2 Wochen her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 

Ganz lieben Dank dafür, das ist ein guter Ansatz mit dem ich weiter verfahren kann.   ─   massagejansen 9 Monate, 2 Wochen her

Sehr gerne.   ─   digamma 9 Monate, 2 Wochen her

Genau, gelöst ergibt das dann x = 51; y = 17 und z = 4. Es gibt also 51 Haie, 17 Papageien und 4 Löwen = 72 Tiere (mit hoffentlich 34 + 16 = 50 Beinen, wenn sie kein Hai beim Baden erwischt und welche abgeknabbert hat ^^)   ─   magicchris86 9 Monate, 2 Wochen her

🙏🌷🌞Ich kann gar nicht genug Danke sagen. Die Aufgabe beruht wohl auf dem linearen Gleichungssystem. Das wird als Nächstes durchgenommen.   ─   massagejansen 9 Monate, 2 Wochen her
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