Ich verstehe es nicht. Kann mir jemand helfen?

Aufrufe: 428     Aktiv: 14.01.2021 um 17:31
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N c Z c Q c R

Bedeutet dieser Ausdruck hier, dass die Natürlichen Zahlen in Ganzen Zahlen enthalten. Die Natürlichen&Ganzen Zahlen in Rationalen Zahlen. Die Natürlichen,Ganzen&Rationalen Zahlen in Reellen Zahlen?

Ich verstehe es nicht so genau. 

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2 Antworten
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Ja, genau. Denn \(A\subset B\) bedeutet, dass \(A\) eine Teilmenge von \(B\) ist, oder anders gesagt dass alle Elemente aus \(A\) auch in \(B\) enthalten sind.
Veranschaulichend kannst du dir auch mal ein paar Elemente der Mengen aufschreiben.

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Student, Punkte: 1.05K

 
Also wenn da steht, dass natürliche Zahlen in Rationalen Zahlen enthalten sind, dann stimmt das oder?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:24
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Ja das stimmt.   ─   posix 14.01.2021 um 16:28
Wie kann ich erkennen, dass eine DezimalZahl unendliche Stellen hat? Halt, dass sie irrational ist?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:32
Ich habe noch eine Frage und zwar im Buch steht „Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl“ stimmt das oder nicht? Weil du hast ja gesagt, wenn ich keine ganze Zahl erhalte, dann ist die Zahl irrational.   ─   aylox 14.01.2021 um 17:13

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Genau richtig.

So haben wir ja für N die Zahlen 1, 5, 109340 etc. Diese findet man auch in Z, da gibt es aber bspw zusätzlich -5, -45458 etc und so geht es weiter.

Ein typisches Bild zum Veranschaulichen ist:

 

Hier gibt es noch einen Zahlenbereich mehr. Das C. Das kannst du fürs erste auch mal ingnorieren.

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Punkte: 8.88K

 
Wie ist es mit den komplexen Zahlen? Sind dann die natürlichen,ganzen,rationalen und reelle Zahlen in komplexen Zahlen enthalten?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:25
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Korrekt, denn die Reellen Zahlen sind einfach komplexe Zahlen, mit Imaginärteil = 0.   ─   posix 14.01.2021 um 16:27
Okay und warum stimmt die Aussage „Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl“ nicht?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:30
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"Irrationale Zahlen" ist ein spezieller Begriff für Zahlen in R, die nicht zu Q gehören :).   ─   orthando 14.01.2021 um 16:32
Wenn da stehen würde, dass jede irrationale Zahl eine reelle Zahl ist, würde das dann stimmen?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:34
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Ja   ─   posix 14.01.2021 um 16:36

Wie kann ich erkennen, dass eine DezimalZahl unendliche Stellen hat? Halt, dass sie irrational ist?   ─   aylox 14.01.2021 um 16:39
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Irrationale Zahlen sind - im Gegensatz zu rationalen Zahlen - nicht durch einen Bruch \(\frac{p}{q}\) wobei \(p\in\mathbb{Z}\) und \(q\in\mathbb{N}\) darstellbar.   ─   posix 14.01.2021 um 16:41
Ja, aber wenn da stehen würde Wurzel aus 7 wie kann ich wissen, dass die Zahl undendlich viele Stellen hat? Mein taschenrechner rundet die Zahlen auf   ─   aylox 14.01.2021 um 16:42
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Wenn du aus der Wurzel keine ganze Zahl erhälst, ist sie irrational. Es gibt kein \(x\in\mathbb{R}^+_0\) sodass \(\sqrt{x} \in \mathbb{Q} \backslash\mathbb{N}\).   ─   posix 14.01.2021 um 16:46
Okay dankeschön😊   ─   aylox 14.01.2021 um 16:50
Ich habe noch eine Frage und zwar im Buch steht „Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl“ stimmt das oder nicht? Weil du hast ja gesagt, wenn ich keine ganze Zahl erhalte, dann ist die Zahl irrational.   ─   aylox 14.01.2021 um 17:13
Sie ist irrational, wenn sie nicht natürlich ist. D.h. ein Gegenbeispiel wäre \(\sqrt{4} = 2\), was keine irrationale Zahl ist. Es können nur keine Zahlen sein, die rational, aber nicht natürlich sind.   ─   posix 14.01.2021 um 17:31

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