Ich verstehe es nicht. Kann mir jemand helfen?

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N c Z c Q c R

Bedeutet dieser Ausdruck hier, dass die Natürlichen Zahlen in Ganzen Zahlen enthalten. Die Natürlichen&Ganzen Zahlen in Rationalen Zahlen. Die Natürlichen,Ganzen&Rationalen Zahlen in Reellen Zahlen?

Ich verstehe es nicht so genau. 

gefragt 1 Woche, 2 Tage her
aylox
Punkte: 29

 
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2 Antworten
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Ja, genau. Denn \(A\subset B\) bedeutet, dass \(A\) eine Teilmenge von \(B\) ist, oder anders gesagt dass alle Elemente aus \(A\) auch in \(B\) enthalten sind.
Veranschaulichend kannst du dir auch mal ein paar Elemente der Mengen aufschreiben.

geantwortet 1 Woche, 2 Tage her
posix
Student, Punkte: 485
 

Also wenn da steht, dass natürliche Zahlen in Rationalen Zahlen enthalten sind, dann stimmt das oder?   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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Ja das stimmt.   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her

Wie kann ich erkennen, dass eine DezimalZahl unendliche Stellen hat? Halt, dass sie irrational ist?   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

Ich habe noch eine Frage und zwar im Buch steht „Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl“ stimmt das oder nicht? Weil du hast ja gesagt, wenn ich keine ganze Zahl erhalte, dann ist die Zahl irrational.   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her
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Genau richtig.

So haben wir ja für N die Zahlen 1, 5, 109340 etc. Diese findet man auch in Z, da gibt es aber bspw zusätzlich -5, -45458 etc und so geht es weiter.

Ein typisches Bild zum Veranschaulichen ist:

 

Hier gibt es noch einen Zahlenbereich mehr. Das C. Das kannst du fürs erste auch mal ingnorieren.

geantwortet 1 Woche, 2 Tage her
orthando
Punkte: 6.88K
 

Wie ist es mit den komplexen Zahlen? Sind dann die natürlichen,ganzen,rationalen und reelle Zahlen in komplexen Zahlen enthalten?   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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Korrekt, denn die Reellen Zahlen sind einfach komplexe Zahlen, mit Imaginärteil = 0.   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her

Okay und warum stimmt die Aussage „Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl“ nicht?   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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"Irrationale Zahlen" ist ein spezieller Begriff für Zahlen in R, die nicht zu Q gehören :).   ─   orthando 1 Woche, 2 Tage her

Wenn da stehen würde, dass jede irrationale Zahl eine reelle Zahl ist, würde das dann stimmen?   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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Ja   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her


Wie kann ich erkennen, dass eine DezimalZahl unendliche Stellen hat? Halt, dass sie irrational ist?
  ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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Irrationale Zahlen sind - im Gegensatz zu rationalen Zahlen - nicht durch einen Bruch \(\frac{p}{q}\) wobei \(p\in\mathbb{Z}\) und \(q\in\mathbb{N}\) darstellbar.   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her

Ja, aber wenn da stehen würde Wurzel aus 7 wie kann ich wissen, dass die Zahl undendlich viele Stellen hat? Mein taschenrechner rundet die Zahlen auf   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

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Wenn du aus der Wurzel keine ganze Zahl erhälst, ist sie irrational. Es gibt kein \(x\in\mathbb{R}^+_0\) sodass \(\sqrt{x} \in \mathbb{Q} \backslash\mathbb{N}\).   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her

Okay dankeschön😊   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

Ich habe noch eine Frage und zwar im Buch steht „Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl“ stimmt das oder nicht? Weil du hast ja gesagt, wenn ich keine ganze Zahl erhalte, dann ist die Zahl irrational.   ─   aylox 1 Woche, 2 Tage her

Sie ist irrational, wenn sie nicht natürlich ist. D.h. ein Gegenbeispiel wäre \(\sqrt{4} = 2\), was keine irrationale Zahl ist. Es können nur keine Zahlen sein, die rational, aber nicht natürlich sind.   ─   posix 1 Woche, 2 Tage her
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