Es gibt grundsätzlich zwei Herangehensweisen. Entweder du überprüfst, ob die gegebene Funktion alle Eigenschaften erfüllt; das ist einfaches Nachrechnen.
Die andere Möglichkeit wäre, die Funktion aufzustellen. Wegen der Punktsymmetrie könntest du mit \(f(x)=ax^3+bx\) ansetzen, da ja keine geraden Exponenten vorkommen dürfen. Dann stellst du noch zwei Gleichungen auf: \(f(\sqrt3k)=0\) und \(f'(0)=\frac34k\) (der Wendepunkt muss bei \(0\) sein, denn \(f''(x)=6ax=0\Longrightarrow x=0\)). Daraus erhälst du ein (einfaches) Gleichungssystem für \(a,b\), das du lösen kannst.