Beweis mit Limes superior

Erste Frage Aufrufe: 555     Aktiv: 15.12.2020 um 16:38
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Wie würde man solch eine Aussage: "limn→∞ an = 0 genau dann, wenn lim supn→∞ |an| = 0" beweisen?

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"\(\Leftarrow\)": Mit der Einschließung \(-|a_n|\le a_n\le|a_n|\).

"\(\Rightarrow\)": Sei \(\varepsilon>0\). Dann existiert \(n_0\in\mathbb{N}\), so dass für alle \(n\ge n_0\) gilt: \(|a_n|=|a_n-0|\le\varepsilon\). Nach Definition heißt das \(\lim_{n\to\infty}|a_n|=0\).

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